Laplace, pochodne cząstkowe, metryka, gradient

[kawafis44]

[1] Co w sytuacji, gdy w D zmienię x z y i będę miał znaleźć dla obszaru
\(\displaystyle{ D = \lbrace (x,y) : a qslant x qslant b, \ p(x) qslant y qslant q(x), \ p,q \ - \ ciagle \rbrace}\)?
Czy będzie to \(\displaystyle{ \int_{p(x)}^{q(x)} dy t_{a}^{b} f(x,y)dx}\) ??


[2] Dla funkcji dwóch argumentów suma Riemanna wynosi: ....
gdzie f jest ..., D jest ......
Wartość ta zależy od ..., ..., ..., ...

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} f(\xi _i, \eta _i)D_i}\)
nie wiem, co z f - ciągła czy może całkowalna na jakimś przedziale?
D czym jest - zamknięty, ograniczony, regularny obszar? czy to wystarczy?
i wreszcie od czego zależy, czy będzie to \(\displaystyle{ n}\), \(\displaystyle{ \lambda n}\), \(\displaystyle{ \Delta D_i}\) (powierzchnia pojedynczego obszaru) i \(\displaystyle{ \lbrace P_n \rbrace}\) - czy może coś pominąłem, za mało jest albo coś źle?
Pozdro!

[soku11]

Co do 2. to powinno pomoc, np to:

... y-druk.pdf

1. Pierwsza calka musi byc zawsze w stalych granicach!
\(\displaystyle{ |V|=\int\limits_{a}^{b}\mbox{d}x\int\limits_{p(x)}^{q(x)}f(x,y)\mbox{d}y}\)

POZDRO

[kawafis44]

[1] mam zasadnicze pytanie co do trzynastego zadania
czy \(\displaystyle{ \lbrace (x_0,y_0):x_0,y_0 \in D_f \ ...}\) czy może \(\displaystyle{ \lbrace (x_0,y_0):x_0 \in D_f \wedge y_0 \in D_f^{-1} \ ...}\) albo \(\displaystyle{ \lbrace (x_0,y_0):x_0 \in D_f \ ...}\) ?
i analogicznie czy jest to dobrze określone dla A?
zapraszam też tutaj https://matematyka.pl/78387.htm

[2] czy te sposoby zapisu definicji Heinego są równoważne?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty} f(x) = g \Leftrightarrow \forall_{x_n > 0 \ \ x_n \to + } \lim_{n \to } f(x_n) = g}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + } f(x) = g \forall_{x_n (a, +\infty)} [(\lim_{n \to } x_n = +\infty) (\lim_{n \to } f(x_n)= g)]}\)

[3] czy można symbolicznie zapisać tak:
\(\displaystyle{ \lim_{} f(x) = g \forall_{x_n A \ \ x_n < x_0 \ \ \lim_{n \to +\infty} x_n = x_0} \lim_{n \to +\infty} f(x_n)=g}\) ?

[4] mam definicję \(\displaystyle{ \lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty}\): dla każdego \(\displaystyle{ x_n A, \ x_n x_0, \ \lim_{n \to +\infty} x_n = x_0}\) mamy, że \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} f(x_n)=+ }\)
chciałbym to przepisać tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to b} f(x) = +\infty ...}\), gdzie f: \(\displaystyle{ D \to ..., \ D ..., \ b .... \ oraz \ .........................}\)
jak to mogę zrobić?

[5] czy \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty \forall_{m R} \forall_{x}\)