oryginal funkcji

[kamil.jack]

wyznacz oryginał funkcji
\(\displaystyle{ \vec{f(s)} =\frac{s}{(s^2+4)^2}}\)

[Wasilewski]

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \frac{s}{(s^2 +4)^2} = -\frac{1}{2} \frac{\partial }{\partial s} ft( \frac{1}{s^2 + 4}\right)}\)

[kamil.jack]

co dalej?

[Wasilewski]

\(\displaystyle{ \ldots = -\frac{1}{4} \frac{\partial}{\partial s} ft(\frac{2}{s^2 + 4}\right) = -\frac{1}{4} \frac{\partial }{\partial s} t sin2t e^{-st} dt = -\frac{1}{4} t -t sin2t e^{-st} dt = t \frac{1}{4} t sin2t e^{-st} dt}\)
Czyli oryginałem jest:
\(\displaystyle{ f(t) = \frac{1}{4} t sin2t}\)

[kamil.jack]

a taka?
\(\displaystyle{ \vec{f(s)} =\frac{s^2}{s^2+4}}\)

[profesorq]

moze tu ze splotu trzeba skorzystac?