problem z dwoma zadaniami->trojkaty i okregi...:/

[enhap]

witam Wszystkich
zadania ogólnie rzecz biorąc nie są trudne ale jakoś nie mogę ich rozwiązać wiec prosiłbym o pomoc:

zadanie 1)
długości boków trójkąta ABC tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, gdzie |AC|

[Wicio]

1)
\(\displaystyle{ AC=x-a}\)
\(\displaystyle{ BC=x}\)
\(\displaystyle{ AB=x+a}\)

\(\displaystyle{ P=p r}\) gdzie p to połowa obwodu
\(\displaystyle{ P= \frac{x-a+x+x+a}{2} r}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{3}{2} x r}\)

Teraz obliczam pole wykorzystując zwykły wzór z wysokością
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} BC h}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} x h}\)

Te pole obliczone wyżej to te same pole obliczone niżej , więc mogę je porównać
\(\displaystyle{ \frac{3}{2} x r=\frac{1}{2} x h}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2} r=\frac{1}{2} h}\)
\(\displaystyle{ 3r=h}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h}\)

[enhap]

a co to jest to: P=p*r ??

[Wicio]

P-pole
p-połowa obwodu czyli \(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{2}}\)
r-promień okręgu wpisanego w trójkąt

Jest to taki wzór (jeden ze wzorów na pole trójkąta)

[enhap]

dziekuje, a czy mozna prosic jeszcze to 2 zadanie?

[Wicio]

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ab=\frac{abc}{4R}}\)
\(\displaystyle{ 34ab=abc}\)
\(\displaystyle{ 34=c}\)

\(\displaystyle{ P=pr}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b+34}{2} 6}\)
\(\displaystyle{ P=3a+3b+102}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ab=3a+3b+102}\)
\(\displaystyle{ ab=6a+6b+204}\)
\(\displaystyle{ ab-6a=6b+204}\)
\(\displaystyle{ a(b-6)=6b+204}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6b+204}{b-6}}\) i teraz tylko z pitagorasa:

\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{6b+204}{b-6} ] ^{2} +b ^{2}=34 ^{2}}\)

Wyliczam b, potem a i mam 3 wzory na obliczenie pola ;p