Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{ \sqrt{ x^{2}+2x+5 } }}\)
wokół asymptoty
Objętość bryły
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Objętość bryły
Warto zauwazyc, ze asymptota tej krzywej jest prosta \(\displaystyle{ y=0}\). Takze mozesz bez problemu zastosowac wzor na objetosc krzywej obrotowej wzgledem osi OX:
\(\displaystyle{ |V|=\pi\int\limits_{\alpha}^{\beta}[f(x)]^2\mbox{d}x\\}\)
Takze w twoim przypadku bedzie to calka postaci:
\(\displaystyle{ |V|=\pi\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{x^2+2x+5}\mbox{d}x=
\lim_{a\to+\infty} t\limits_{-a}^{+a} \frac{1}{x^2+2x+5}\mbox{d}x=
\lim_{a\to+\infty} t\limits_{-a}^{+a} \frac{1}{(x+1)^2+4}\mbox{d}x=
\frac{1}{2} \lim_{a\to+\infty}\arctan ft(\frac{x+1}{2}\right)\ ft|\frac{}{}\right|_{-a}^{a}=
\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty} ft( \arctan \frac{a+1}{2}-\arctan \frac{-a+1}{2} \right)=\ldots}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ |V|=\pi\int\limits_{\alpha}^{\beta}[f(x)]^2\mbox{d}x\\}\)
Takze w twoim przypadku bedzie to calka postaci:
\(\displaystyle{ |V|=\pi\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{x^2+2x+5}\mbox{d}x=
\lim_{a\to+\infty} t\limits_{-a}^{+a} \frac{1}{x^2+2x+5}\mbox{d}x=
\lim_{a\to+\infty} t\limits_{-a}^{+a} \frac{1}{(x+1)^2+4}\mbox{d}x=
\frac{1}{2} \lim_{a\to+\infty}\arctan ft(\frac{x+1}{2}\right)\ ft|\frac{}{}\right|_{-a}^{a}=
\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty} ft( \arctan \frac{a+1}{2}-\arctan \frac{-a+1}{2} \right)=\ldots}\)
POZDRO