1) jeśli z=f(x,y), x=g(u,v), y=h(u,v) oraz f,g,h-różniczkowalne
\(\displaystyle{ \frac{\partial z}{\partial v} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial g}{\partial v} + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial h}{\partial v}}\) (tak to ktoś napisał)
czy
\(\displaystyle{ \frac{\partial z}{\partial v} = \frac{\partial z}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial v} + \frac{\partial z}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial v}}\) (tak ja to bym napisał)
2) czy do definicji różniczki zupełnej
\(\displaystyle{ \Delta z = \frac{\partial f}{\partial x} |_{(x_0,y_0)} \Delta x + \frac{\partial f}{\partial y} |_{(x_0,y_0)} \Delta y + \varepsilon_1 \Delta x + \varepsilon_2 \Delta y}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_1, \varepsilon_2}\) są funkcjami zmiennych \(\displaystyle{ \Delta x, \Delta y}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_1, \varepsilon_2 \to 0 \ podczas \ gdy \ (\Delta x, \Delta y) \to (0,0)}\)
czy jest to kompletna definicja? czy założenia są wszystkie i poprawne?
bo zadanie jest takie:
Różniczką zupełną funkcji z = f(x,y) nazywamy wyrażenie ...., jeżeli ...... (pierwsze pole do uzupełniania jest bardzo krótkie, drugie zdecydowanie dłuższe). Nie bardzo więc wiem, jak to uzupełnić.
Jak by wyglądała definicja dla f(x,y,z)?
pozdrawiam!