oblicz granicę

[sparrow_88]

problem z czymś takim \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} {\frac{\ln(n)}{n\ln(\ln(n))}}\) wiem tylko, że jest zbieżna ;/

[ Dodano: 3 Czerwca 2008, 16:45 ]
jeszcze jedno, jak wykazać, że ten ciąg jest malejący ??

[Wasilewski]

Może jakoś tak:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{n} ln(n)}{ln(ln(n))} = log_{ln(n)} \sqrt[n]{n}}\)
Podstawa zbiega do nieskończoności, a liczba logarytmowana do 1, zatem zapewne granicą będzie 0.

[sparrow_88]

no niby by się wszystko zgadzało, ale nie moge odtworzyć twoich przekształceń ... mogłbyś ??

[Wasilewski]

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{n} ln(n)}{ln(ln(n))} = \frac{ln \sqrt[n]{n}}{ln(ln(n))}}\)
I tu zauważam, że to jest przecież wzór na zamianę podstawy logarytmu, zatem:
\(\displaystyle{ \ldots = log_{lnn} \sqrt[n]{n}}\)
Chyba jednak strasznie wydziwiam, bo mamy od razu:
\(\displaystyle{ \frac{ln \sqrt[n]{n}}{ln(ln(n)}}\)
Licznik dąży do zera, a mianownik do nieskończoności, więc cała granica to zero, i to bardzo.

[sparrow_88]

rzeczywiśćie nie zauważyłem a to że, granica BARDZO zmierza do 0 widze i wiem bo oczywiste to jest ;p dxianks i pozdro a co do monotonicznośći to już na coś wpadłem ;]