Witam, uczac sie do kola po dlugiej przerwie w nieliczeniu rozniczek zapomnialem jak sie postepuje z nastepujacym zadaniem
\(\displaystyle{ \frac{x'-1}{x} =-0,02}\)
co zrobic z ta jedynka? bo po rozbiciu lewej strony na 2 ulamki bedzie trudno (o ile to mozliwe) dojscie do postaci x=...
pochodne zmiennych rozdzielonych
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
pochodne zmiennych rozdzielonych
Trudno tutaj cos rozwiazywac nie wiedzac jakiej postaci jest funkcja x, tzn czy to ma byc x(t), czy jak?? Zaloze ze x(t):
\(\displaystyle{ x'-1=-0.02x\\
x'+0.02x=1\\
\mbox{RJ:}\\
x'+0.02x=0\\
x'=-0.02x\\
=-0.02x\mbox{d}t
\frac{\mbox{d}x}{x}=-0.02 \mbox{d}t\\
\ln |x|=-0.02t\\
x=Ce^{-0.02t}\\
\mbox{RN:}\\
x(t)=C(t)e^{-0.02t}\\
x'=C'e^{-0.02t}-0.02Ce^{-0.02t}\\
C'e^{-0.02t}-0.02Ce^{-0.02t}+0.02(Ce^{-0.02t})=1\\
C'e^{-0.02t}-0.02Ce^{-0.02t}+0.02Ce^{-0.02t}=1\\
C'e^{-0.02t}=1\\
\frac{\mbox{d}C}{\mbox{d}t}=e^{0.02t}\\
\mbox{d}C=e^{0.02t}\mbox{d}t\\
C(t)=\int e^{0.02t}\mbox{d}t=
\frac{1}{0.02}e^{0.02t}+D=50e^{0.02t}+D\\
x(t)=e^{-0.02t}\cdot (50e^{0.02t}+D)=
50+De^{-0.02t}}\)
Z warunkow poczatkowych wyliczasz stala D. POZDRO
\(\displaystyle{ x'-1=-0.02x\\
x'+0.02x=1\\
\mbox{RJ:}\\
x'+0.02x=0\\
x'=-0.02x\\
=-0.02x\mbox{d}t
\frac{\mbox{d}x}{x}=-0.02 \mbox{d}t\\
\ln |x|=-0.02t\\
x=Ce^{-0.02t}\\
\mbox{RN:}\\
x(t)=C(t)e^{-0.02t}\\
x'=C'e^{-0.02t}-0.02Ce^{-0.02t}\\
C'e^{-0.02t}-0.02Ce^{-0.02t}+0.02(Ce^{-0.02t})=1\\
C'e^{-0.02t}-0.02Ce^{-0.02t}+0.02Ce^{-0.02t}=1\\
C'e^{-0.02t}=1\\
\frac{\mbox{d}C}{\mbox{d}t}=e^{0.02t}\\
\mbox{d}C=e^{0.02t}\mbox{d}t\\
C(t)=\int e^{0.02t}\mbox{d}t=
\frac{1}{0.02}e^{0.02t}+D=50e^{0.02t}+D\\
x(t)=e^{-0.02t}\cdot (50e^{0.02t}+D)=
50+De^{-0.02t}}\)
Z warunkow poczatkowych wyliczasz stala D. POZDRO