obliczenia na wykladnikach (aż mi wstyd :( )

[warkakw]

witam, czy mógłby ktoś to rozwiązać krok po kroku?

\(\displaystyle{ a_{n} = a _{n-1} + 2 a _{n-2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ a _{n} = (-1) ^{n-1} +2^{n-1}}\)


oraz drugie:

\(\displaystyle{ a ^{n} = 5a _{n-1} -6a _{n-2}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ a _{n} = 2 ^{n} + 3 ^{n}}\)

THX
warkakw

[scyth]

\(\displaystyle{ a_n=(-1)^{n-1}+2^{n-1} \\
a_{n-1}=(-1)^{n-2}+2^{n-2} \\
a_{n-2}=(-1)^{n-3}+2^{n-3} \\
a_{n-1}+2a_{n-2} = (-1)^{n-2}+2^{n-2} + 2 (-1)^{n-3}+2 2^{n-3} =\\=
2 (-1)^{n-1} - (-1)^{n-1} + 2^{n-2} + 2^{n-2} = (-1)^{n-1}+2 2^{n-2} = a_n}\)

[warkakw]

a skąd sie bierze ta ostatnia linijka? bo nie moge zczaić

[scyth]

ponieważ \(\displaystyle{ (-1)^{n-3}=(-1)^{-2} (-1)^{n-1}=(-1)^{n-1}}\)
o to chodziło?

[warkakw]

hehe no tak, ale nadal nie wiem skad to sie bierze, nie czaje tego liczenia na n-1 itp