Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.

metamatyk · Post autor: **metamatyk** » 27 lip 2004, o 10:58

Proszę o pomoc ze znalezieniem wzoru na wyraz ogólny ciągu o następujących wyrazach początkowych:
a(1)=1
a(2)=-1
a(3)=-1
a(4)=1
a(5)=1
a(6)=-1
a(7)=-1
a(8)=1
a(9)=1
...
a(n)=???

Gość · Post autor: **Gość** » 27 lip 2004, o 12:04

sin(n*PI/2) + cos(n*PI/2)

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 1 sie 2004, o 15:40

nie można podać wzoru bo nie wiemy jaki to ciąg(jak on sie dalej zachowuje)

np. może to być ciąg

an=n^7 dla n>9

(wcześniejsze wyrazy mamy narzucone)

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 1 sie 2004, o 19:53

Skoro juz dalej nie ma podanych wyrazow, to znaczy,ze reszta bedzie szla analogicznie, jak swiat swiatem zawsze tak bylo wiec nie wiem po co takie glupie rzeczy piszesz...

event · Post autor: **event** » 1 sie 2004, o 20:57

nie no, ss ma racje, ciagow spelniajacych warunki zadania jest co najmniej nieskonczenie wiele, a nawet nieprzeliczalnie wiele.
np uzywajac notacji Iversona definiuje ciag:

a_n = [n=1] - [n=2] - [n-3] + [n=4] + [n=5] - [n=6] - [n=7] + [n=8] + [n=9] + A*[n>10]

wyjasnienie do notacji Iversona: wyglada to tak: [wyrazenie logiczne] . jezeli wyrazenie logiczne jest spelnione to nawias "przyjmuje wartosc" 1, w przeciwnym przypadku przyjmuje wartosc 0.
podany przeze mnie ciag spelnia warunki zadania dla dowolnej stalej lub zmiennej A (A moze byc dowolna stala lub funkcja zmiennej n) [/i]

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 1 sie 2004, o 21:50

Niewatpliwie jest ich nieskonczenie wiele, ale chyba wiadomo, ze jesli koles daje kilka tylko pierwszych wyrazow, to reszta idzie analogicznie. A jak masz zadanie, gdzie "cos tam cos tam dla n=1,2,3...", to przeciez wiadomo, ze chodzi o naturalne i nie mozna zakladac, ze sa rzeczywiste.

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 1 sie 2004, o 22:46

Reksio mieszasz dla mnie to było nie precyzyjne i już a czy widzałeś żeby ktoś w jakiejś ks. albo na OM tak pisał ?????

Gość · Post autor: **Gość** » 2 sie 2004, o 18:00

OM to chyba nie jest wyznacznik sensownosci zadania....bo takie zadanie to się często zdarza w testach na inteligencję
Nie ma co szukać dziury w sformuowaniu zadania... przeciez nikt nie poda Ci nieskończenie wielu wyrazów ciagu żebyś mógł sobie wymyslić jego wzór:) Taki problem wbrew pozorom jest dość częsty.

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 2 sie 2004, o 19:17

napisałem:" ks. albo na OM "
i kolejność była celowa! więc nie wolno Ci pominąć książek

a na waszym miejscu wolał bym żeby mnie sie czepił jakiś gość na forum niż np.: nauczyciel

rrady · Post autor: **rrady** » 7 cze 2011, o 23:28

Temat bardzo stary, ale gdyby ktoś tu zajrzał, jeszcze jedna odpowiedź. Dla tych, którzy czytają wielokropek jako "dalej przez analogię".

\(\displaystyle{ a_{n} = (-1)^{ENT( \frac{n}{2})}, n=1,2,3,...,}\) gdzie \(\displaystyle{ ENT(x)}\) oznacza największą liczbę całkowitą nieprzekraczającą \(\displaystyle{ x}\).

Brawa dla Gościa, za wzór z sinusem i cosinusem. Jest elegancki.