Bryły obrotowe zadanie

[LaBt3c]

Proszę o rozwiązanie tego zadania,zrobiłem je sam ale chce sprawdzić czy dobrze zrobiłem
Zad
Tworząca stożka ma 20cm.Oblicz Pole i objętość jeżeli:
a)Promień podstawy ma 6 cm
b)Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.
c)Wysokość stożka ma 16 cm.

[Wicio]

a)

\(\displaystyle{ r ^{2} +H ^{2} =l ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 36+H ^{2} =400}\)
\(\displaystyle{ H=2 \sqrt{91}}\)

\(\displaystyle{ P=\Pi 6(6+20)}\)
\(\displaystyle{ P=156 \pi}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi 36 2 \sqrt{91} =24 \sqrt{91}}\)

c) Identycznie jak podpunkt a tylko w podpunkcie c masz dane H a nie masz danego r

[LaBt3c]

Jakbyś mógł to zrób resztę

[Wicio]

b)
z funkcji trygonometrycznych:

\(\displaystyle{ sin a= \frac{H}{l}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{H}{20}}\)

\(\displaystyle{ cos a= \frac{r}{l}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{r}{20}}\)

Z obu równań wyznaczasz H i r i masz wszystko dane i podstawiasz do wzorów

[LaBt3c]

A zrobiłbys przykład c bo w a mam te same wyniki co ty
Ale w c wychozi mi v=192 ,a nieraz v=768 mógłbyś zrobić?

[Wicio]

\(\displaystyle{ r ^{2} +H ^{2} =l ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r ^{2} +256 =400}\)
\(\displaystyle{ r ^{2}=144}\)
\(\displaystyle{ r =12}\)

\(\displaystyle{ P=\Pi 12(12+20)}\)
\(\displaystyle{ P=384 \pi}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi 144 16 =768 \pi}\)

[LaBt3c]

Nie śmiejcie się ale trapi mnie jeszcze jedno proste zadanie;/ bo nie robiłem jeszcze kuli ,a oto ono:
Oblicz Objętość kuli o Pc=64pi cm kwadratowych.

[Wicio]

\(\displaystyle{ Pc=4 \pi r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 64 \pi= 4 \pi r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16=r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r=4cm}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3} \pi r ^{3} = \frac{4}{3} \pi 64}\)

[LaBt3c]

przy 64 pi=4pi r do kwadratu dzieli się na 4?
I mam jeszcz jedno proste zadanie :
Koło wielkie kuli ma pole powierzchni równe 12pi.Jaką objętość ma ta kula?

[Wicio]

Tak, przez 4 .

\(\displaystyle{ P=12 \pi}\)
\(\displaystyle{ 12 \pi=4 \pi r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r ^{2} =3}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3} \pi (\sqrt{3}) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3} \pi 9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=12 \sqrt{3}}\)

[LaBt3c]

Już po klasówce , zapamiętałem 2 zadania bo jedno jest z ksiązki ,i chciałbym sprawdzic czy mam dobre wyniki oto one :
Zad 1
Objętość walca wynosi 980 pi,a wysokość 20 cm.oblicz Pole całkowite.
Zad 2
Stożek ma pole boczne 60 pi i promień 6.Oblicz V i PC.

[Wicio]

1)
\(\displaystyle{ V= \pi r ^{2} h}\)
\(\displaystyle{ 980\pi=\pi r^{2} 20}\)
\(\displaystyle{ r=7}\)

\(\displaystyle{ Pc=2 \pi r (r+h)=2 \pi 7(7+20)=14 \pi 27=378 \pi}\)

[LaBt3c]

Jeszcze drugie i by było gites

[Wicio]

2)
\(\displaystyle{ Pb=\pi r l}\)
\(\displaystyle{ 60\pi=\pi l 6}\)
\(\displaystyle{ l=10}\)

\(\displaystyle{ Pc=\pi r (r+l)=\pi 6(6+10)=96 \pi}\)

\(\displaystyle{ r ^{2} +h ^{2} =l ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 36+h ^{2} =100}\)
\(\displaystyle{ h=8}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} h}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi 36 8=96 \pi}\)

I co, tak samo masz?

[LaBt3c]

jest !! tak samo
Dwójka będzie na stówe ,zrobiłem wszystkie 5 ale napewno 2 dobrze skoro tobie tyle samo wyszło:PTeraz tylko lepsza ocena może byc