a) W trapezie kąty przy podstawie maja miary \(\displaystyle{ \alpha=60^o\: \beta=45^o}\), a różnica kwadratów długości podstaw jest równa 30. Oblicz pole trapezu.
b) Długość jednego z boków trapezu równoramiennego równa jest długości promienia okręgu wpisanego w ten trapez i wynosi 3 cm. Oblicz pole tego trapezu.
c) Na okręgu o promieniu 1,5 cm. opisano trapez o kątach przy dłuższej podstawie 30o i 60o. Oblicz pole tego trapezu.
d) W trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie mają miarę dwa razy większa niż kąty przy dłuższej podstawie. Dłuższa z podstaw ma długosć 16 cm, a odcinek łączący środki ramion 10 cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
(4 zadania) Oblicz pole trapezu i jego obwód
-
refleksjonista
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 10:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: JASŁO
-
V3mpire
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 23 kwie 2005, o 18:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
(4 zadania) Oblicz pole trapezu i jego obwód
Ad a)
\(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = 30\\(a+b)(a-b)=30\\a-b=x+y (rysunek)}\)
stąd: \(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)=(a+b)(x+y)}\)
Szukamy pola P=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(a+b)h}\)
z trygonometii (lub tw. o trójkątach) mamy:
\(\displaystyle{ h=x\sqrt{3}\ \leftrightarrow \ x=\frac{\sqrt{3}}{3}h\\y=h}\)
a zatem:
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)=(a+b)(x+y)=(a+b)(\frac{\sqrt{3}}{3}h+h)=(a+b)(h\frac{3+\sqrt{3}}{3})=30\ \leftrightarrow \\ h=\frac{30}{a+b}\frac{3}{3+\sqrt{3}}}\) [oczywiście a+b ≠ 30]
\(\displaystyle{ h=15\frac{3-\sqrt{3}}{a+b}\\P=\frac{1}{2}(a+b)h=\frac{1}{2}15(a+b)\frac{3-\sqrt{3}}{a+b}\\P=\frac{15}{2}(3-\sqrt{3})}\)
pozdrawiam
ps. pierwszy post w TeX'ie... męczące to...
\(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = 30\\(a+b)(a-b)=30\\a-b=x+y (rysunek)}\)
stąd: \(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)=(a+b)(x+y)}\)
Szukamy pola P=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(a+b)h}\)
z trygonometii (lub tw. o trójkątach) mamy:
\(\displaystyle{ h=x\sqrt{3}\ \leftrightarrow \ x=\frac{\sqrt{3}}{3}h\\y=h}\)
a zatem:
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)=(a+b)(x+y)=(a+b)(\frac{\sqrt{3}}{3}h+h)=(a+b)(h\frac{3+\sqrt{3}}{3})=30\ \leftrightarrow \\ h=\frac{30}{a+b}\frac{3}{3+\sqrt{3}}}\) [oczywiście a+b ≠ 30]
\(\displaystyle{ h=15\frac{3-\sqrt{3}}{a+b}\\P=\frac{1}{2}(a+b)h=\frac{1}{2}15(a+b)\frac{3-\sqrt{3}}{a+b}\\P=\frac{15}{2}(3-\sqrt{3})}\)
pozdrawiam
ps. pierwszy post w TeX'ie... męczące to...