VIII Podkarpacki Konkurs Matematyczny im. Franciszka Lei

Andyx · Post autor: **Andyx** » 16 maja 2008, o 15:05

II poziom - 27 pkt.
Lepiej niż w 1. etapie

beta · Post autor: **beta** » 16 maja 2008, o 17:22

Czy możecie mi pomóc w rozwiązaniu zadania 5 poziom I ?

GRZECH · Post autor: **GRZECH** » 17 maja 2008, o 13:20

Możemy tylko nie wiem jak to zobrazować .

Musisz poprowadzić dwusieczne kątów ADB i CDB (tych co mają odpowiednio 70 i 40 stopni).
I od punktów przecięcia tych dwusiecznych z przekątną AC (oznaczmy je odpowiednio przez E i F)
- poprowadzić odcinki do punktu B. I teraz trzeba zauważyć, że da się na niektórych czworokątach
(ADFB i BCDE) opisać okręgi. Później wszystko już idzie z bilansu kątów i prostych twierdzeń .

Daj znać czy dalej sobie poradziłaś/eś.

beta · Post autor: **beta** » 17 maja 2008, o 21:27

Dlaczego na tych czworokątach można opisać okręgi? Jakoś w ogóle nie mogę tego uzasadnić. Powstał jeden trójkąt prostokątny ADF i to na nim mogę opisać okrąg, którego środek pokrywa się ze środkiem przeciwprostokątnej. Ale jak się to ma do czworokata? Proszę więc o dalszą pomoc.

GRZECH · Post autor: **GRZECH** » 17 maja 2008, o 23:42

Istnieje takie twierdzenie, że jeżeli w czworokącie kąty oparte na tym samym "odcinku" są równe to
można na nim opisać okrąg. Inaczej: jeżeli masz okrąg i dwa kąty wpisane oparte na tym samym
łuku to tworzą one czworokąt wpisany w ten okrąg.

Nie mam pojęcia jak inaczej Ci to wytłumaczyć .

Jak ktoś ma takie możliwości graficzne (ja nie posiadam żadnego programu, w którym byłbym w stanie to zrobić :/) to prosiłbym o zobrazowanie tego zadania.

beta · Post autor: **beta** » 18 maja 2008, o 17:17

Bardzo dziękuję. Narysowałam i wiem o co chodzi. Ale wcześniej nie spotkałam się z tym twierdzeniem, a ukończyłam studia matematyczne (WSP) niedawno. Skąd znasz to twierdzenie i gdzie można znaleźć dowód.

GRZECH · Post autor: **GRZECH** » 19 maja 2008, o 14:04

Ups, troszkę się porwałem z tym twierdzeniem, bo takie nie istnieje .
Istnieje tylko odwrotne. No to będzie trzeba pomyśleć nad innym rozwiązaniem zadania .

Post autor: **Sylwek** » 19 maja 2008, o 15:01

Grzesiek, to idzie wtedy i tylko wtedy, udowodnij dla treningu

beta · Post autor: **beta** » 19 maja 2008, o 15:22

Jeżeli dwóch chłopców grało w szachy 4 godziny, to ile godzin grał jeden chłopiec.
Należało podać rozwiązanie tego zadania na konkursie w szkole podstawowej. Jak myślicie? Dziękuję z góry za odpowiedź.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 19 maja 2008, o 18:27

no to chyba we dwoch grali i kazdy siedzial kolo szachownicy ?:P czyli 4 h kazdy no nie ?

Kamix___33 · Post autor: **Kamix___33** » 20 maja 2008, o 18:59

Może się ktoś orientuje, kiedy będzie lista osób zakfalifikowanych do finału tego konkursu ??

kolanko · Post autor: **kolanko** » 20 maja 2008, o 19:35

Moze na tej stronie da ten koles Adam Kawalek .. tylko kiedy to nie wiem ... pytaj nauczycieli najlepiej

actraz · Post autor: **actraz** » 21 maja 2008, o 19:54

ehm.... tylko kiedy on to da.... Myslalem, ze w tym tygodniu co był, a teraz pewnie to dopiero po niedzieli....

GRZECH · Post autor: **GRZECH** » 22 maja 2008, o 13:38

Próg na poziomie pierwszym: 14 pkt.
Próg na poziomie drugim: 20 pkt.

I wszystko jasne .

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 22 maja 2008, o 13:55

GRZECH pisze:Próg na poziomie pierwszym: 14 pkt.
Próg na poziomie drugim: 20 pkt.

I wszystko jasne .

Skąd masz tę informację?