Wykaż, że log_3(5) * log_4(9) * log_5(2) = 1

[no4b]

Jak w temacie, wykaż że \(\displaystyle{ \log_{3}5\cdot\log_{4}9\cdot\log_{5}2=1}\)

Z góry thx.

[ap]

\(\displaystyle{ \log_35\cdot \log_{2^2}3^2\cdot \frac{1}{\log_25}=\frac{\log_35}{\log_32}\cdot \frac{1}{\log_25}=\log_25\cdot \frac{1}{\log_25}=1}\)

[jaarek]

\(\displaystyle{ \log_35\cdot \log_{2^2}3^2\cdot \frac{1}{\log_25}=\frac{\log_35}{\log_32}\cdot \frac{1}{\log_25}=\log_25\cdot \frac{1}{\log_25}=1}\)

Słabo zrozumialem, ale sam zrobiłem (wszystkie drogi prowadzą do Rzymu, nie? ).
Zamieniam podstawy wszytkich logarytmów na 2.

\(\displaystyle{ \frac{log_{2}5}{log_{2}3} . \frac{log_{2}9}{log_{2}4} . \frac{log_{2}2}{log_{2}5}=1}\)

Zamieniam te logarytmy, które mogę na liczby naturalne. Skracam \(\displaystyle{ log_{2}5}\) po przekątnej, z logarytmu \(\displaystyle{ log_{2}9}\) robię \(\displaystyle{ 2log_{2}3}\) i także skracam wszytko ucieka i zostaję 1.

Wydaje mi się że troszke bardziej zrozumiałe, ale dla jednych jest to łatwe dla drugich co innego.