0,(9)

[Freelow]

\(\displaystyle{ 0,(1) = \frac{1}{9}}\)
\(\displaystyle{ 0,(2) = \frac{2}{9}}\)
itp...
ile w takim razie wynosi 0,(9) ?
A dokładniej chodzi mi o to, że mam takie zadanie, że musze przekształcić ułamek dziesiętny 0,(9) na ułamek zwykły i nie wiem jak to zrobić :p

edit
jeszcze bym prosił o ułamek 1,3(6)
z góry dziękuję

[aga92]

\(\displaystyle{ x = 0,(9)}\)
\(\displaystyle{ 10 x = 9,(9)}\)
\(\displaystyle{ 9 x = 10 x - x = 9,(9) - 0,(9) = 9}\)
\(\displaystyle{ 9x = 9}\)
\(\displaystyle{ x = 1}\)

\(\displaystyle{ 0,(9) = 1}\)

P.S. To zadanie było już wielokrotnie na tym forum.

\(\displaystyle{ x = 1,3(6)}\)
\(\displaystyle{ 10 x = 13,(6)}\)
\(\displaystyle{ 100 x = 136,(6)}\)
\(\displaystyle{ 90 x = 100 x - 10 x = 136,(6) - 13,(6) = 123}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{123}{90} = \frac{41}{30}}\)

[Freelow]

0,(9) = 1

wydawało mi się że to nie jest dobre rozwiązanie bo to tylko tak jakby zaokrąglenie

[aga92]

Inne dowody znajdziesz .