Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadani o następującej treści
Oblicz długość boków trapezu równoramiennego, opisanego na okręgu, znając obwód trapezu \(\displaystyle{ 2p}\) i długość \(\displaystyle{ d}\) jego przekątnej.
Trapez równoramienny
-
wojtek6214
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
Trapez równoramienny
Oznaczmy że a, b to podstawy z czego a to ta dłuższa, zaś c to ramiona.
x i y to odcinki dłuższej podstawy na jakie dzieli je wysokość trapezu .
\(\displaystyle{ y= \frac{a-b}{2}}\) zaś \(\displaystyle{ x=b+y}\)
Skoro można wpisać w trapez okrąg to:
a+b=2c
a+b+2c=2p
4c=2p
c=\(\displaystyle{ \frac{1}{2} p}\)
a+b=p
a=p-b
z pitagorasa:
\(\displaystyle{ y ^{2} + h ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} = \frac{1}{4}p ^{2}}\)
z pitagorasa również:
\(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (b+y)^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (b+\frac{a-b}{2})^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=d ^{2}-(b+\frac{a-b}{2})^{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} = \frac{1}{4}p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} +d ^{2}-(b+\frac{a-b}{2})^{2} =\frac{1}{4}p ^{2}}\)
Po czym podstawiasz a=p-b i wyliczasz
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:52 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam
x i y to odcinki dłuższej podstawy na jakie dzieli je wysokość trapezu .
\(\displaystyle{ y= \frac{a-b}{2}}\) zaś \(\displaystyle{ x=b+y}\)
Skoro można wpisać w trapez okrąg to:
a+b=2c
a+b+2c=2p
4c=2p
c=\(\displaystyle{ \frac{1}{2} p}\)
a+b=p
a=p-b
z pitagorasa:
\(\displaystyle{ y ^{2} + h ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} = \frac{1}{4}p ^{2}}\)
z pitagorasa również:
\(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (b+y)^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (b+\frac{a-b}{2})^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=d ^{2}-(b+\frac{a-b}{2})^{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} = \frac{1}{4}p ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} +d ^{2}-(b+\frac{a-b}{2})^{2} =\frac{1}{4}p ^{2}}\)
Po czym podstawiasz a=p-b i wyliczasz
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:52 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam