zadanie z trójkątem wraz z tw sinusów

[minus_dwa]

Oto one: W trójkącie równoramiennym ABC kąt przy wierzchołku(C) ma miarę 2alfa. Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego do długości promienia wpisanego w ten trójkąt,

[RyHoO16]

Z tw. sinusów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{\sin 2 }= \frac{|AC|}{\sin \beta}}\)

Z tego obliczamy, \(\displaystyle{ \sin \beta= \frac{|AC| \sin 2 }{|AB|}}\)
Teraz zauważ, że mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej r i przeciw prostokątnej R, oraz to, że promień R dzieli \(\displaystyle{ \angle \beta}\) na dwie równe części to
\(\displaystyle{ \frac{\sin \beta}{2}= \frac{r}{R}= \frac{|AC| \sin 2 }{2|AB|}}\)

Teraz tylko odwracamy iloraz i mamy zrobione zadanie

[j_julka]

tamto rozwiązanie jest moim zdaniem błędne gdyż środki okręgu wpisanego i opisanego nie pokrywają się. To zadanie da się obliczyć ze wzorów:
2R = a/sin2alfa (tw. sinusów)
sinalfa = 1/2a / b
P = 1/2 sin2alfa b^2
r = 2P / a+b+b

przy czym a to podstawa, a b to ramię trójkąta.

z tego wyszło mi że R/r = (4sin^2alfa + 4sinalfa)/(2sin^2 2alfa)
mogłam sie pomylic w obliczeniach co mi się często zdarza ale sądzę że sposób jest dobry.