relacja równoważności

[stonka]

Jak to ugryźć?

1) Wykaż, że relacja \(\displaystyle{ \equiv}\) określona na X następująco:
x \(\displaystyle{ \equiv}\) y \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) f(x) = f(y), gdzie f:X \(\displaystyle{ \rightarrow}\) jest relacją równoważności.

2) Wykazać, że w zbiorze par liczb całkowitych nieujemnych relacja (m,n) \(\displaystyle{ \approx}\) (a,b) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) m+b=a+n jest relacją równoważności.

[liu]

tamta funkcja f jest w co? Chyba literke zgubilas:)

Wiesz co to jest relacja rownowaznosci?

[stonka]

tak, zgubiłam Y - ma być w pierwszym zad.: f:X --> Y


Co do relacji równoważności - relacja R jest relacją równoważności, jeśli jest:
a) zwrotna: aRa
b) symetryczna: aRb => bRa
c) przechodnia: aRb ^ bRc => aRc

Jak to zastosować w podanych zadaniach.
Sorki, ale mam pustkę w głowie; matmę miałam 9 lat temu....

[rudziaczek]

wiec do tego 2
zwrotnosc (mn)~(mn) m+n=n+m prawda
symetria (mn)~(ab) m+b=a+m a+n=m+b (ab)~(mn)
przechodniosc (mn)~(ab) m+b=a+m m-n=a-b
(ab)~(CD) a+d=b+c a-b=c-d
=> m-n=a-b=c-d m-n=c-d m+d=c+b (mn)~(cd)

a do 1

xrx fx=fx
xry fx=fy fy=fx yrx
xry fx=fy i yrz fy=fz fx=fy=fz => fx=fz xrz

powodzenia

[stonka]

Dzięki piękne.