trójkąt ostrokątny okrąg na nim opisany

[drabiu]

Na trójkącie ostrokątnym ABC o bokach długości AB = 10\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i BC = 5 \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) opisano okrąg o środku O i promieniu 10. Oblicz cosinus kąta ABC.

[Bizmon]

ja bym to zrobił tak:
c- bok lACl
\(\displaystyle{ \alpha}\)- kąt ABC

z tw sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{c}{sin }= 2 10}\)
\(\displaystyle{ c=20sin\alpha}\)

z tw cosinusów:
\(\displaystyle{ c ^{2}=125+300-100 \sqrt{15} cos }\)
\(\displaystyle{ 400sin ^{2}\alpha= 425 - 100 \sqrt{15} cos\alpha}\)
z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ 16-16cos ^{2}\alpha= 17- 4 \sqrt{15} cos }\)
podstawiam zmienną \(\displaystyle{ t= cos }\)
\(\displaystyle{ 0=16t ^{2}-4 \sqrt{15}t+1}\)
\(\displaystyle{ \delta= 16 15-4 16=11 16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\delta}= 4 \sqrt{11}}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{4 \sqrt{15}-4 \sqrt{11} }{32} t=\frac{4 \sqrt{15}+4 \sqrt{11} }{32}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{15}- \sqrt{11} }{8} cos =\frac{ \sqrt{15}+ \sqrt{11} }{8}}\)

mam nadzieje nic nie pomyliłem pozdrawiam:).

[drabiu]

kurde też tak miałem tylko że źle podniosłem jeden wyraz do kwadratu i mi delta nie chciałą wyjśc więc myśle że jest teraz dobrze