Dane są wierzchołki A=(-6,2) , B=(2,-2) trójkąta ABC oraz punkt H=(1,2), w którym przecinają się wysokości tego trójkąta. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka.
z gory dzieki za pomoc
oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka
-
kujdak
- Użytkownik
- Posty: 546
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 193 razy
- Pomógł: 51 razy
oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka
piszemy równanie AB
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x-1 \ - \ prosta \ k}\)
prosta prostopadła do prostej k przez punkt H
\(\displaystyle{ y=2x}\)
Prosta przechodząca przez punkt A i H to:
\(\displaystyle{ y=2 \ - \ prosta \ l}\)
Prosta prostopadła do prostej l to:
\(\displaystyle{ x=2}\)
Jak narysujemy to to już mamy przecięcie się prostej BC i prostej y=2x, punktem wspólnym jest punkt C(2;4) - to już jest nasza odp. ale można jeszcze wyznaczyć ten punkt inaczej. Patrz niżej:
Można jeszcze wyznaczyć prostą przechodzącą przez B i H
\(\displaystyle{ y=-4x+6 \ - \ prosta \ z}\)
Teraz do prostej z piszemy prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt A
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+b\\
y=\frac{1}{4}x+\frac{14}{4}\\
\begin{cases} y=\frac{1}{4}x+\frac{14}{4} \\ x=2 \end{cases}\\
C=(2;4)}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x-1 \ - \ prosta \ k}\)
prosta prostopadła do prostej k przez punkt H
\(\displaystyle{ y=2x}\)
Prosta przechodząca przez punkt A i H to:
\(\displaystyle{ y=2 \ - \ prosta \ l}\)
Prosta prostopadła do prostej l to:
\(\displaystyle{ x=2}\)
Jak narysujemy to to już mamy przecięcie się prostej BC i prostej y=2x, punktem wspólnym jest punkt C(2;4) - to już jest nasza odp. ale można jeszcze wyznaczyć ten punkt inaczej. Patrz niżej:
Można jeszcze wyznaczyć prostą przechodzącą przez B i H
\(\displaystyle{ y=-4x+6 \ - \ prosta \ z}\)
Teraz do prostej z piszemy prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt A
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+b\\
y=\frac{1}{4}x+\frac{14}{4}\\
\begin{cases} y=\frac{1}{4}x+\frac{14}{4} \\ x=2 \end{cases}\\
C=(2;4)}\)