1. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2x^{2}+2y^{2}-2x-2y+1=0}\)
Odp. x=y=0,5
2. Uzasadnij, że dla każdego m całkowitego wartość wyrażenia: \(\displaystyle{ (m^{3}-3m^{2}+2m)\frac{3m-5}{3}}\) jest liczbą całkowitą.
Równanie i zadanie "uzasadnij"
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Równanie i zadanie "uzasadnij"
1)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+2y^{2}-2x-2y+1=0 \\
x^2-x+y^2-y=-\frac{1}{2} \\
(x-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + (y-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} \\
(x-\frac{1}{2})^2 + (y-\frac{1}{2})^2=0 ft[ (x-\frac{1}{2})^2=0 (y-\frac{1}{2})^2=0 \right] \\
x=y=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+2y^{2}-2x-2y+1=0 \\
x^2-x+y^2-y=-\frac{1}{2} \\
(x-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + (y-\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} \\
(x-\frac{1}{2})^2 + (y-\frac{1}{2})^2=0 ft[ (x-\frac{1}{2})^2=0 (y-\frac{1}{2})^2=0 \right] \\
x=y=\frac{1}{2}}\)
-
wjzz
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 18 razy
Równanie i zadanie "uzasadnij"
2) Trzeba pokazać, że liczba \(\displaystyle{ (m^{3}-3m^{2}+2m)(3m-5)}\) jest zawsze podzielna przez 3. Ale mamy \(\displaystyle{ m^{3}-3m^{2}+2m = m(m^2-3m+2) = m(m-1)(m-2)}\)
Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest zawsze podzielny przez 3, więc także liczba \(\displaystyle{ (m^{3}-3m^{2}+2m)(3m-5)}\) jest podzielna przez 3 dla każdego \(\displaystyle{ m \mathbb{Z}}\)
Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest zawsze podzielny przez 3, więc także liczba \(\displaystyle{ (m^{3}-3m^{2}+2m)(3m-5)}\) jest podzielna przez 3 dla każdego \(\displaystyle{ m \mathbb{Z}}\)