wyznacz zbior rozwiazan:
\(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}} (x^2+8x)+2 0}\)
wyznacz zbior rozwiazan
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6126
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1087 razy
wyznacz zbior rozwiazan
Zamiana podstawy logarytmu:
\(\displaystyle{ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}} x = \frac{\log_3 x}{\log_3 \frac{1}{3}} = \frac{\log_3 x}{-1} = - \log_3 x}\)
Nierówność przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ 2 - \log_3 (x^2+8x) 0 \\
log_3 9 \log_3 (x^2 + 8x)}\)
A ponieważ ten logarytm jest funkcją rosnącą, to:
\(\displaystyle{ \Rightarrow 9 x^2 + 8x}\)
I stąd już łatwo wyznaczysz przedział.
\(\displaystyle{ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}} x = \frac{\log_3 x}{\log_3 \frac{1}{3}} = \frac{\log_3 x}{-1} = - \log_3 x}\)
Nierówność przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ 2 - \log_3 (x^2+8x) 0 \\
log_3 9 \log_3 (x^2 + 8x)}\)
A ponieważ ten logarytm jest funkcją rosnącą, to:
\(\displaystyle{ \Rightarrow 9 x^2 + 8x}\)
I stąd już łatwo wyznaczysz przedział.