krzywe z funkcji zespolonych

[profesorq]

jak narysowac krzywe
\(\displaystyle{ (a) z(t)=t+it^2 \ \}\), \(\displaystyle{ t>0}\)
\(\displaystyle{ (b) z(t)=2e^{it}+3e^{-it} \ \}\), \(\displaystyle{ t [0, 2 \pi]}\)

[scyth]

Spróbuj najpierw sprowadzić do postaci \(\displaystyle{ z=x+iy}\) a potem przedstaw \(\displaystyle{ y}\) w zależności od \(\displaystyle{ x}\). Banalny pierwszy przykład:
\(\displaystyle{ x=t \\
y=t^2 \\
y=x^2}\)
i szukaną krzywą możesz łatwo narysować

[profesorq]

dobra a podpunkt b doprowadzilem do czegos takiego i co teraz
\(\displaystyle{ 5cost-isint}\)

[scyth]

masz równanie sparametryzowane:
\(\displaystyle{ x(t)=5 \cos t \\
y(t)= - \sin t}\)
o ile się nie mylę jest to elipsa