1. Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne, w których każdy wyraz poczynając od trzeciego jest jest równy połowie sumy dwóch poprzednich.
2. Znajdź wzór na sumę \(\displaystyle{ S(x) = 1+2x+3x^{2}+4x^{3}+...+nx^{n-1}}\)
Ciąg geometryczny
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2495
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Ciąg geometryczny
zad.2
\(\displaystyle{ \int S(x)dx = \sum\limits^{n}_{k=1}x^{k} + C= C + \frac{x\cdot (1-x^{n})}{1-x}\\
S(x)=\frac{d}{dx}(C + \frac{x\cdot (1-x^{n})}{1-x})}\)
\(\displaystyle{ \int S(x)dx = \sum\limits^{n}_{k=1}x^{k} + C= C + \frac{x\cdot (1-x^{n})}{1-x}\\
S(x)=\frac{d}{dx}(C + \frac{x\cdot (1-x^{n})}{1-x})}\)