Zadania z geometrii na OM

[Brzytwa]

Jeszcze może być problem z kryteriami przyznawania punktów za poczególne częsci zadanie. Na próbnej maturze za jedno z zadań dostałem 2/5 chociaż zrobiłem je w 100%. M. in. nie sporządziłem bardzo skomplikowanych obliczeń w układzie

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-7 \\ a^{2}=49 \end{cases}}\)

tylko od razu napisałem \(\displaystyle{ a=-7}\). Albo nie przeniosłem wszystkiego na jedną stronę, zanim powołałem się na twierdzenie o wielomianach równych. W sumie na pierwszej próbnej miałem 72%. Jak dla mnie OM jest mimo wszystko prostsza

[Aramil]

MarcinT liczenie to moj najwiekszy problem no i mam nadzieje, ze nie mylisz sie w szacowaniu
Brzytwa na maturze probnej mialem nie lepszy wynik O.o oscylował cos w granicach 80% tak czy inaczej mało.. zbyt mało :/ Ty bedziesz pisał maturke w tym roku czy udało Ci sie wywalczyc final?

[Brzytwa]

Udało się . No i mam wolny wstęp na niemal wszystkie matematyczne kierunki, więc zdaję tylko 2 podstawki

[MarcinT]

A ja na probnych mialem 96% i 100% ... ale to pewnie dlatego ze robiłem tempe zadania obliczeniowe z fizyki i po milionach błędów zacząłem w końcu uważać... A to zdanie którego dałeś przykład no to słusznie Cie skosili - przecież trzeba pisać takie coś - na OMie też!

[Aramil]

MarcinT chcialbym powtorzyc Twoj sukces na tegorocznej maturce
Eh nieważne za co go cieli... wazne ze ma juz zapewnione 100% i wstep tam gdzie chce

[Brzytwa]

Wybacz, ale dla mnie to kompletna głupota. Zwłaszcza, jeśli muszę przenieść wszystko na jedną stornę, zanim powołam się na tw. o wielomianach równych. A na OM'ie jakoś nigdy mi nie cieli. Albo 0 albo 6

[MarcinT]

Heh no powinieneś był powiedzieć że z drugiego równania wnosisz że 7 albo -7, ale pierwsze mowi -7 więc koniunkcja daje -7. Nic innego w tym zdaniu nie ma po za tym że jest w ogole bezsensu i sprowadza sie do pytania czy umiesz podniesc siódemke do kwadratu.

[patry93]

Odkopuję, ponieważ zakładanie drugiego tematu o tym samym jest raczej niepoważne (i karalne chyba )

A zatem - należę do prawdopodobnie większości, której geometria przysparza wielkie problemy
Coś z tym jednak trzeba zrobić... po "zrobieniu" (~70% przypadków to było np. czytanie rozwiązania) >100 zadań, stwierdzam, że robiąc tak dalej, do niczego nie dojdę...
Chciałbym, aby ten wątek stał się swego rodzaju "kompendium" nt. geometrii w OM. Już wyjaśniam o co mi chodzi:
a) przydałoby się zebrać metody, przy pomocy których można rozwiązywać zadania z geometrii, wypisać wady i zalety poszczególnych metod oraz ich najczęstsze zastosowania;
b) do każdej metody napisać zbiór literatury, wykaz linków itp. dzięki której będzie można poznać ją bliżej.

Teraz jak miałoby to wyglądać w praktyce:
a)
1. Geometria syntetyczna, typu: dorysuj, zauważ, zapisz.
Chyba najtrudniejsza metoda do wyćwiczenia (czego dowodem mogę być np. ja, bo w ogóle mi nie wchodzi ). Nie jestem w stanie wypisać żadnych zalet, ponieważ nie potrafię robić zadań w ten sposób, więc liczę na Was, drodzy użytkownicy
Mam przeogromną nadzieję, że wypowie się tutaj osoba, która "ma ten dar" do geometrii syntetycznej i wyjawi tajemnicę, na czym to polega. Czy znajdowanie tych "ukrytych" odcinków to: rysowanie "na ślepo", przypadek, domysł, pomysł (skąd? dlaczego?), wiedza, praktyka?
Czy zadania robicie "od końca" tzn. wyjście od tezy i sprawdzanie, co musi zajść, aby to była prawda i dopasowywanie do tego podanych danych (ale dziwne zdanie skleciłem ), czy normalnie "od początku"?
Jeszcze co do praktyki: robicie zadanie i nic nie wychodzi, zero pomysłów (częsty przypadek u mnie), więc spoglądacie do rozwiązania i teraz:
1) czytacie pierwsze linijki do momentu, aż dowiecie się jak ruszyć dalej
2) czytacie całe rozwiązanie
Jeśli 1), to może zajść:
1a) dzięki temu rozwiązujecie już całe zadanie (jakie to optymistyczne )
1b) oprócz tego, co przeczytaliście w rozwiązaniu, zauważyliście jeszcze co najwyżej kilka, lecz raczej nieistotnych rzeczy i znów stoicie w miejscu, więc... wracacie do 1) lub 2)
Jeśli 2) - oczywiście analizujecie rozwiązanie tak, aby je zrozumieć i... co dalej? Następne zadanie?
2. Geometria syntetyczna, typu: twierdzenie, rachunek, twierdzenie... + trygonometria.
Najczęściej robię zadania właśnie tą metodą. Niestety nie znam zbyt wiele twierdzeń, jedynie: sinusów, cosinusów, o stycznej, o siecznej, o dwusiecznej - same podstawy.
Przydałby się spis tego typu twierdzeń, ponieważ jest ich chyba dosyć dużo oraz informacje, w jakich przypadkach ich używać.
3. Geometria analityczna ("standardowy" układ współrzędnych) oraz wektory.
Nie mogę nic napisać, ponieważ nie miałem z tym styczności, więc chętnie przeczytałbym opinie innych. Jednak widząc rozwiązania tym sposobem, wnioskuję, że nie jest to zbyt opłacalna metoda (chyba, że ktoś bardzo szybko liczy i przekształca), ale być może piszę nieprawdę - poprawcie mnie.
4. Geometria zespolona.
Chyba swego rodzaju "trend" Rozwiązania w miarę krótkie (jak na przeliczanie) i proste, ale oczywiście trzeba znać odpowiednią teorię. Więcej znów nie mogę napisać, ponieważ sam nigdy nie używałem.

b)
1.
Kącik olimpijski. Część 1. Geometria - Lev Kurlyandchik
Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata. Planimetria i stereometria - Henryk Pawłowski
2.
Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata. Trygonometria i geometria - Henryk Pawłowski
3.
-
4.
Complex numbers from A to Z - Titu Andreescu, Dorin Andrica

Do ostatnich dwóch metod niestety nie znam żadnej literatury. Mam nadzieję, że ktoś wskaże odpowiednią.
Bardzo zależy mi na literaturze dot. geometrii zespolonej - czuję, że to moja ostatnia deska ratunku, a nie wiem skąd wziąć teorię...

Pozdrawiam, P.

[snm]

Jeśli chodzi o geometrię zespoloną, to przydaje się, ale rzadko się znajdują takie zadania na OMie, które ciężko idą normalnie i od razu z zespolonych. Ot, taka geometria nr 4 z tego roku szła prosto na zespolone, ale jeszcze prościej na jedno podobieństwo czy jakieś sinuski. Anyway, jeśli chodzi o literaturę, polecam "Complex numbers from A to Z", tam jest tego naprawdę sporo.

Czy znajdowanie tych "ukrytych" odcinków to: rysowanie "na ślepo", przypadek, domysł, pomysł (skąd? dlaczego?), wiedza, praktyka?

Niestety, zasmucę cię, Popper miał tutaj rację i w 90% jest to "zauważmy, że". Generalnie te dwa słowa różnią OM od matury. Słowo "zauważmy, że" pochodzi z pomysłu lub z praktyki. Gdy zrobiłeś wiele zadań na jakiś myk, jesteś w stanie "zauważyć" go jeszcze raz. Nowe chwyty i techniki w zadaniach zdarzają się niezwykle rzadko, więc bez straty ogólności można założyć, że robienie geometrii to szukanie, który ze znanych myków możnaby zastosować

[tkrass]

Jeśli chodzi o geometrię zespoloną, to przydaje się, ale rzadko się znajdują takie zadania na OMie, które ciężko idą normalnie i od razu z zespolonych. Ot, taka geometria nr 4 z tego roku szła prosto na zespolone, ale jeszcze prościej na jedno podobieństwo czy jakieś sinuski.

3 linijki wyliczone na pałę to twoim zdaniem trudniej niż znaleźć 4 podobieństwa?

[Dumel]

tam nawet nie trzeba bylo szukac podobieństw. wystarszyło zauważyć jeden okrąg po rozpiasaniu kilku kątów

[tkrass]

Jednak liczenie tego z zespolonych jest znacznie mniej wymagające intelektualnie.

[snm]

Generalnie robiąc z zespolonych zadanie, które się do tego nie nadaje, możesz stanąć przed koniecznością policzenia jakiegoś megabeznadziejnego wyznacznika i udowodnienia równości równoważnej z tezą która okaże się tak beznadziejna, że będziesz liczył 2 godziny i się nie doliczysz.

[limes123]

Gdy zrobiłeś wiele zadań na jakiś myk, jesteś w stanie "zauważyć" go jeszcze raz. Nowe chwyty i techniki w zadaniach zdarzają się niezwykle rzadko, więc bez straty ogólności można założyć, że robienie geometrii to szukanie, który ze znanych myków możnaby zastosować

"Niezwykle rzadko" mozna napisac jak sie przerobi np Pawlowskiego, bo tam tych mykow jest rzeczywiscie malo. Przejrzyj kilka zadan z IMO, BMO itp i powiedz ile mykow sie powtarzalo. Co do pytania Patryka to rob zadania i jakos bedzie.

[patry93]

Jeśli chodzi o geometrię zespoloną, to przydaje się, ale rzadko się znajdują takie zadania na OMie, które ciężko idą normalnie i od razu z zespolonych. Ot, taka geometria nr 4 z tego roku szła prosto na zespolone, ale jeszcze prościej na jedno podobieństwo czy jakieś sinuski. Anyway, jeśli chodzi o literaturę, polecam "Complex numbers from A to Z", tam jest tego naprawdę sporo.

Ok, dopisałem tę pozycję. Niestety u mnie dość krucho z j. angielskim, więc prosiłbym również o polskojęzyczne źródła (o ile są ).

Niestety, zasmucę cię, Popper miał tutaj rację i w 90% jest to "zauważmy, że". Generalnie te dwa słowa różnią OM od matury. Słowo "zauważmy, że" pochodzi z pomysłu lub z praktyki. Gdy zrobiłeś wiele zadań na jakiś myk, jesteś w stanie "zauważyć" go jeszcze raz. Nowe chwyty i techniki w zadaniach zdarzają się niezwykle rzadko, więc bez straty ogólności można założyć, że robienie geometrii to szukanie, który ze znanych myków możnaby zastosować

Tutaj - czyli gdzie?
O, to dowiedziałem się czegoś nowego - kojarzenie znanych "myków".
Czy gdzieś dostępna jest taka lista "myków"? A może mógłby ktoś z własnego doświadczenia takie wypisać?

Generalnie robiąc z zespolonych zadanie, które się do tego nie nadaje, możesz stanąć przed koniecznością policzenia jakiegoś megabeznadziejnego wyznacznika i udowodnienia równości równoważnej z tezą która okaże się tak beznadziejna, że będziesz liczył 2 godziny i się nie doliczysz.

O! Czy jest jakiś sposób na rozpoznanie, czy faktycznie w danym przypadku używanie liczb zespolonych będzie bardzo złym pomysłem?

limes123 - o którym Pawłowskim mówisz? Różowym?
Co do robienia zadań - no nie wiem... nawet nierówności, których szczerze nie darzę sympatią, zaczynają mi wychodzić po kilkudziesięciu przykładach, natomiast geometria... nic Dlatego też napisałem swój poprzedni post, ponieważ chciałbym to zmienić.

Btw. bardzo prosiłbym w miarę możliwości o odpowiedzi na postawione przeze mnie pytania oraz dyskusję.
Przy okazji - czy uważacie, że ta... "podróbka kompendium", to dobry pomysł? Sam nie wiem, czy nie porywam się czasem z motyką na Słońce, albo próbuję stworzyć coś, co będzie nieprzydatne