Ciąg geometryczny trygonometryczny

[quo]

Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ \alpha ( k\pi , k C )}\) , dla których liczby \(\displaystyle{ \cot , \sin ,\frac{1}{6} \cos }\) ( w podanej kolejności ) tworzą ciąg geometryczny.

[Brzytwa]

\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha = \frac{1}{6} cos^{2} }\)
\(\displaystyle{ sin^{2} =\frac{1}{6} -\frac{1}{6} sin^{2} }\)
\(\displaystyle{ sin^{2} = \frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ sin = \frac{\sqrt{7}}{7}}\)

[quo]

Przepraszam ale skąd ta pierwsza równość ? A tak poza tym jest to moim zdaniem wnioskowanie błędne.

[robert9000]

quo, co miałeś na myśli pisząc pierwszy wyraz ciągu?
\(\displaystyle{ ctg}\) czy \(\displaystyle{ cos}\) ??
zadanie jest poprawnie zrobione, przyjmując, że jest tam cosinus
jest też zastosowana jedynka trygonometryczna

[quo]

\(\displaystyle{ ctg}\) ups, a tak patrzyłem na tą instrukcje latex'a i widziałem tylko \(\displaystyle{ \cot}\) więc jak tak jest to jest i tyle ;d Przecież operuje się takimi nazwami. Mój kalkulator też ma \(\displaystyle{ tan}\) a nie \(\displaystyle{ tg}\)

[robert9000]

\(\displaystyle{ sin^{2} = \frac{1}{6} \frac{cos }{sin } cos \\
6sin^{3} =cos^{2} \\
6sin^{3} = 1-sin^{2} \\
6sin^{3} \alpga+sin^{2} -1 =0 \\
sin =x \\
6x^{3}+x^{2}-1 =0 \\
6x^{3}-3x^{2}+4x^{2}-2x+2x-1=0 \\
3x^{2}(2x-1)+2x(2x-1)+(2x-1)=0 \\
(2x-1)(3x^{2}+2x+1)=0 \\
2x-1=0 \\
x= \frac{1}{2} \\
sin = \frac{1}{2} \\
=30^{\circ}}\)

[quo]

O właśnie, tego rozbicia mi brakowało. A już kombinowałem na pochodnych.

[robert9000]

quo, rozumiem, że rozbicia tego wielomianu?
ja zawsze rysuje na kompie taki wielomian, patrze gdzie się zeruje i wtedy pisze odpowiednio do tego, jakie jest miejsce zerowe
oczywiście można poszukiwać też wymiernych rozwiązań wielomianu w wiadomy sposób

[mat1989]

a czemu drugi nawias nie moze byc rowny 0?

[RyHoO16]

Ponieważ \(\displaystyle{ \Delta}\)

[mat1989]

a no tak, nawet nie pomysalem zeby sprawdzic