Pole trójkątów w trapezie

[Majek]

Witam! Mam problem z takim zadankiem:

Pole trapezu jest równe \(\displaystyle{ P}\), a stosunek długości podstaw trapezu wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam

[Brzytwa]

Oznaczmy sobie wierzchołki tego trapezu przez \(\displaystyle{ A,B,C,D}\), a przecięcie się przekątnych przez \(\displaystyle{ S}\). Wówczas trójkąty \(\displaystyle{ ABS}\) i \(\displaystyle{ CDS}\) są podobne. Oznaczmy pole trójkąta \(\displaystyle{ CDS}\) przez \(\displaystyle{ x}\). Jako że skala podobieństwa wynosi \(\displaystyle{ 2}\), to pole trójkąta \(\displaystyle{ ABS}\) jest równe \(\displaystyle{ 4x}\). Teraz zauważmy, że trójkąty \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ BCD}\) mają tą samą wysokość oraz \(\displaystyle{ |AB|=2|CD|}\). Stąd otrzymujemy \(\displaystyle{ 2 (x+P_{\Delta BCS}) = 4x+P_{\Delta BCS}}\) czyli \(\displaystyle{ P_{\Delta BCS}=2x}\). Analogicznie \(\displaystyle{ P_{\Delta ADS}=2x}\). Sumując wszystkie trójkąty otrzymujemy \(\displaystyle{ x=\frac{S}{9}}\).

[Majek]

Hmm... Z tym podobieństwem trójkątów i skalą podobieństwa to jest ok, ale nie rozumiem czemu trójkąty \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ BCD}\) mają taką samą wysokość. Wysokością trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) jest wysokość trapezu, a co z wysokością \(\displaystyle{ BCD}\)? Pozdrawiam

[Suvi]

wysokość \(\displaystyle{ BCD}\) to też wysokość trapezu
popatrz na to tak: podstawą trójkata \(\displaystyle{ BDC}\) jest odcinek \(\displaystyle{ DC}\) i wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ B}\) jest równa wysokości trapezu.

[Majek]

Oki, widzę, widzę Dzięki wielkie