zad 1.
W pewnej rodzinie ojcie miał pięcioro dzieci, które rodziły się kolejno, co trzy lata. Był on wielkim miłośnikiem książek i każdemu dziecku od piąteko roku życia dawał na każde urodziny tyle książek, ile dane dziecko miało lat. W bieżącym roku po urodzinach całej piątki ich wspólna biblioteczka liczyła 325 książek. W jakim wieku są dzieci ?
zad2.
Udowodnij że ułamek w któym licznik jest iloczynem czterech kolejnych liczb naturalnych , a mianownik iloczynem kolejnych liczb parzystych, jest skracalny przez 24.
zad3
Tzry zaprzyjaźnione małżeństwa udały się razem na zakupy do domu towarowego . Każda z 6 osób kupiła kilka przedmiotów, placąc za każdy przedmiot tyle złotych , ile przedmiotów kupiła. Każdy mąż wydał o 45 zł więcej od swojej żony. Pan Kasper wydał o 525zł więcej od pani Danki. Pan melchior więcej o 13 zł od Pani Anki. Imiona dwóch pozostałych osób to baltazar i Janka . Kto z kim był w związku małżeńskim, kto ile wydał i ile przedmiotów kupił ?
Może komuś uda się rozwiązać , czekam na odpowiedzi !
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
Ostatnio zmieniony 13 lip 2006, o 15:40 przez qba_net, łącznie zmieniany 2 razy.
-
tomek09876
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 1 lis 2004, o 18:26
- Pomógł: 2 razy
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
dla jakich klas to byl konkurs i 2 nie jest sprecyzowane jezeli chodzi o mianownik
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
konkurs byl dla klas drugich liceum
a zadanie 2 jest przepisane dokładnie , nie ma wiecej informacji
moze komus uda sie wyliczyc ! Help me !
a zadanie 2 jest przepisane dokładnie , nie ma wiecej informacji
moze komus uda sie wyliczyc ! Help me !
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
AD 1 i AD 3
Jaki tu problem ? O ile pamiętam pierwsze zadanie było w podręczniku albo zbiorze zadań dla klas 2.
AD 2
Tam jeśli chodzi o mianownik to jest niedokładna treść ... Przecież wg. tego iloczyn 2 kolejnych liczb parzystych powinien dzielić się przez 24, a przecież np \(\displaystyle{ 8\cdot10}\) się nie dzieli ...
Nie odpowiadam, bo nie wiem po co ci te zadania ... Skoro konkurs już był to dlaczego zależy ci tak na czasie ?? Nie podawali rozwiązań ?
Jaki tu problem ? O ile pamiętam pierwsze zadanie było w podręczniku albo zbiorze zadań dla klas 2.
AD 2
Tam jeśli chodzi o mianownik to jest niedokładna treść ... Przecież wg. tego iloczyn 2 kolejnych liczb parzystych powinien dzielić się przez 24, a przecież np \(\displaystyle{ 8\cdot10}\) się nie dzieli ...
Nie odpowiadam, bo nie wiem po co ci te zadania ... Skoro konkurs już był to dlaczego zależy ci tak na czasie ?? Nie podawali rozwiązań ?
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
A drugie klasy też miały takie zadania?
Bo ja jestem w pierwszej i były dokładnie takie samiutkie.
A mianownik ułamka to miał chyba być iloczyn 4 kolejnych liczb parzystych.
pozdrawiam
Ag
Bo ja jestem w pierwszej i były dokładnie takie samiutkie.
A mianownik ułamka to miał chyba być iloczyn 4 kolejnych liczb parzystych.
pozdrawiam
Ag
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
Ahhh wybacz ...
2/
Liczbę tą można zapisać w postaci:
\(\displaystyle{ \frac{a(a+1)(a+2)(a+3)}{2b(2b+2)(2b+4)(2b+6)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a(a+1)(a+2)(a+3)}{2\cdot 8b(b+1)(b+2)(b+3)}}\)
Zauważ, że w liczniku mamy iloczyn czterech kolejnych liczb. Możemy wywnioskować, że skoro są to kolejne liczby naturalne to jedna z nich jest napewno podzielna przez 4, a druga przez 2, oraz jedna z nich jest podzielna przez 3. \(\displaystyle{ 2\cdot 4 3=24}\)
Jeśli chodzi o mianownik. Po wyłączeniu 2 przed nawiasy i wymnożeniu możemy wywnioskować, że dalej mamy iloczyn 4 liczb kolejnych naturalnych, dlatego jedna z nich jest podzielna przez 3. Dalej mamy \(\displaystyle{ 8\cdot 3=24}\)
2/
Liczbę tą można zapisać w postaci:
\(\displaystyle{ \frac{a(a+1)(a+2)(a+3)}{2b(2b+2)(2b+4)(2b+6)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a(a+1)(a+2)(a+3)}{2\cdot 8b(b+1)(b+2)(b+3)}}\)
Zauważ, że w liczniku mamy iloczyn czterech kolejnych liczb. Możemy wywnioskować, że skoro są to kolejne liczby naturalne to jedna z nich jest napewno podzielna przez 4, a druga przez 2, oraz jedna z nich jest podzielna przez 3. \(\displaystyle{ 2\cdot 4 3=24}\)
Jeśli chodzi o mianownik. Po wyłączeniu 2 przed nawiasy i wymnożeniu możemy wywnioskować, że dalej mamy iloczyn 4 liczb kolejnych naturalnych, dlatego jedna z nich jest podzielna przez 3. Dalej mamy \(\displaystyle{ 8\cdot 3=24}\)
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
Poszukuję zadań z konkursu Supermatematyk z ostatnich dwóch lat (klasy drugie).Konkurs matematyczny Supermatematyk - zadania
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
Dołączam się do prośby anny...
Naprawde nikt z Was nie ma tych zadań???
podajcie, pliiiiz, pomóżcie rozwinąć się młodszemu pokoleniu
Naprawde nikt z Was nie ma tych zadań???
podajcie, pliiiiz, pomóżcie rozwinąć się młodszemu pokoleniu
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
Przesyłam zadania, które udało mi się zdobyć. Czekam na zadania z następnych etapów. Może jednak ktoś je znajdzie?
SUPERMATEMATYK – etap międzyszkolny – 22.11.2003 r. - klasy drugie
Zadanie 1.
Maszyna ASS szlifuje 50 soczewek w ciągu godziny, a koszt jej pracy to 100 zł na godzinę. Maszyna BSS może wyszlifować w każdej godzinie 60 soczewek, ale koszt jej pracy to 150 zł na godzinę. Trzeba wyprodukować co najmniej 580 soczewek w ciągu ośmiogodzinnego dnia pracy. Po ile pełnych godzin dziennie powinna pracować każda z maszyn, by zrealizować zamówienie po najniższym koszcie?
Zadanie 2.
Pływak skacze z 10–metrowej trampoliny i po t sekundach od odbicia znajduje się na wysokości h=-5t^2+t+10 . Po ilu sekundach dotrze do powierzchni wody?
Zadanie 3.
Właściciel kina stwierdził, że przy cenie biletu wynoszącej 10 zł, na seans przychodzi średnio 100 osób, a podniesienie ceny biletu o każdą złotówkę powoduje, że liczba widzów zmniejsza się o 5. Jaką cenę biletu należy ustalić, aby dochód kina był największy?
Zadanie 4.
Rozwiąż układ równań:
(x+1)^2-(x^2+y)+z=1
x+(y-1)^2-(y^2-z)=-2
(x-z^2)+(z-2)^2-y=3
Zadanie 5.
Sierżant przygotowywał do defilady oddział liczący mniej niż 500 ludzi. Próbował ich najpierw ustawić trójkami, ale jeden zostawał. Także przy ustawieniu czwórkami, piątkami i szóstkami zawsze jeden zostawał. W końcu spróbował ich ustawić po siedmiu w szeregu i stwierdził z ulgą, że nikt nie został. Ilu żołnierzy liczył oddział?
Zadanie 6.
W pewnej szkole są trzy klasy pierwsze. Wszyscy pierwszoklasiści uczą się języka francuskiego lub niemieckiego. Podaj liczbę uczniów tych klas, wiedząc, że:
a) W IA po 20 osób uczy się francuskiego i niemieckiego, w tym 8 osób uczy się obydwu języków.
b) W IB 15 osób uczy się i francuskiego i niemieckiego, o 8 osób mniej – tylko niemieckiego. Francuskiego uczy się 20 osób.
c)W IC niemieckiego uczy się 20 osób, z których 25% uczy się także francuskiego. Osoby uczące się francuskiego stanowią 40% klasy.
SUPERMATEMATYK – etap międzyszkolny – 20.11.2004 r. - klasy drugie
Zadanie 1.
Opisz, jak podzielić konstrukcyjnie koło na dziewięć części o równych polach. Wykonaj konstrukcję.
Zadanie 2.
Wykaż, że spośród czterech zdań dokładnie dwa są prawdziwe:
"alfa": "beta" zawsze kłamie,
"beta": "lambda" przynajmniej czasem mówi prawdę,
"lambda": "delta" przynajmniej czasem kłamie,
"delta": "alfa" zawsze mówi prawdę.
Zadanie 3.
Pomieszczenie, w którym temperatura wynosiła (-14) stopni C, ogrzewano przez cztery godziny. Temperatura mierzona w odstępach godzinnych wynosiła kolejno:(-11) stopni C, (-6) stopni C, 1 stopień C, 10 stopni C. Sporządź wykres temperatury w zależności od czasu ogrzewania. Określ, czy wzrost temperatury opisuje funkcja liniowa czy kwadratowa. Napisz wzór tej funkcji. Po ilu godzinach ogrzewania temperatura pomieszczenia przekroczyła 0 stopni C?
Zadanie 4.
Dwa trójkąty równoboczne maja wspólny środek i równoległe boki. Pole jednego z nich jest dwa razy większe od pola drugiego. Bok mniejszego trójkąta ma długość 1. Jaka jest odległość między równoległymi bokami trójkątów?
Zadanie 5.
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A=(0;0), B=(-4;0), C=(0;-8). Podziel ten trójkąt prostą równoległą do osi y, na dwie figury o równych polach. Przez jaki punkt na osi x przechodzi ta prosta?
Zadanie 6.
Państwo Wielkopolscy postanowili odwiedzić rodzinę w Austrii. Na pokład samolotu zabrali łącznie 94 kg bagażu. Pan Wielkopolski zapłacił 1,5 € za nadwagę bagażu, a pani Wielkopolska – 2 €. Gdyby pan Wielkopolski podróżował sam z bagażem obojga, to zapłaciłby 13,5 € za nadwagę. Ile kilogramów bagażu może wziąć bezpłatnie pasażer podróżujący samolotem?
[ Dodano: Czw Lis 17, 2005 4:57 pm ]
SUPERMATEMATYK – etap międzyszkolny – 22.11.2003 r. - klasy pierwsze
Zadanie 1.
Mieszkańcy miasta A mówią tylko prawdę, mieszkańcy miasta B – tylko kłamią, a mieszkańcy miasta C na przemian – mówią prawdę i kłamią. Wiedzą o tym wszyscy. Dyżurny straży pożarnej odebrał telefon:
U nas jest pożar, przyjeżdżajcie szybko! Gdzie? – spytał. W mieście C. – usłyszał.
Do którego z miast wyjechał wóz straży pożarnej gasić pożar?
Zadanie 2.
Ale nazbierałem grzybów – chwali się Bartek. A przecież niosłem prawie samą wodę – 90% masy świeżych grzybów stanowi woda. Gdy grzyby wysuszyłem, stały się o 15 kg lżejsze. Pozostało w nich 60% wody. Ile grzybów przyniósł do domu Bartek?
Zadanie 3.
Cztery słonie i dwa konie ważą tyle samo, co dwa takie słonie i jedenaście koni. Ile razy słoń jest cięższy niż koń?
Zadanie 4.
Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkt Q=(-1;2). Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od 3, zaś wartości ujemne dla argumentów większych od 3. Podaj wzór tej funkcji i naszkicuj jej wykres.
Zadanie 5.
Wysokość czworościanu foremnego jest równa 16 cm. Oblicz objętość tego czworościanu.
Zadanie 6.
Zmierzono wzrost dwudziestu uczniów pewnej klasy. Oto wyniki pomiaru (w centymetrach):
163, 170, 148, 150, 142, 164, 158, 173, 150, 149, 162, 168, 170, 155, 169, 149, 154, 161, 172, 166.
a) Przedstaw wyniki pomiaru na diagramie.
b) Oblicz średni wzrost uczniów tej klasy.
c) Uzupełnij tabelkę:
wzrost (w cm) liczba dzieci
do 145
od 146 do 150
od 151 do 155
od 156 do 160
od 161 do 165
od 166 do 170
powyżej 170
d) Sporządź na podstawie danych z tabelki histogram liczebności dzieci, zależny od osiągniętego wzrostu.
SUPERMATEMATYK – etap III – 13.12.2003 r. - klasy pierwsze
Zadanie 1.
Mamy 3 beczki. Jeżeli napełnimy pustą drugą beczkę z pełnej pierwszej beczki pozostanie 3/5 zawartości. Jeżeli napełnimy pustą trzecią beczkę z pełnej drugiej beczki, to w drugiej pozostanie 1/6 zawartości. Jeżeli wreszcie napełnimy drugą i trzecią z pełnej pierwszej beczki, to pozostanie w niej 160 litrów. Oblicz pojemność każdej z tych beczek.
Zadanie 2.
Punkty A=(3a-2b;-4a-2b), B=(a-b;3a+2b) należą do wykresu funkcji y=-2x+10.
a) Oblicz a i b.
b) Dla obliczonych a i b, wyznacz obwód trójkąta ABO, gdzie O jest środkiem układu współrzędnych.
Zadanie 3.
Rozmawia dwóch kolegów:
Bartek: – Pomyśl sobie jakąś liczbę dodatnią, oblicz jej kwadrat, do którego podaj potrojoną pomyślaną liczbę, otrzymany wynik podziel przez liczbę pomyślaną, a potem pomnóż przez 100, odejmij 300 i wynik pomnóż przez pomyślaną liczbę. Powiedz mi wynik ostateczny, a natychmiast podam Ci pomyślaną liczbę.
Wojtek – Otrzymałem wynik 4900, jaką liczbę pomyślałem?
Jeśli potrafisz rozwikłać tę zagadkę, podaj jaką liczbę pomyślał Wojtek. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 4.
Wysokość AD trójkąta równoramiennego ABC dzieli jego pole w stosunku 1:3. Wyznacz mniejsze pole, jeżeli podstawa AB ma długość 48.
Zadanie 5.
Z okazji Świąt Bożego Narodzenia pracownicy firmy wymienili karty świąteczne. W firmie pracuje 2 razy więcej kobiet niż mężczyzn, nie liczą dyrektora. Każda kobieta wysłała kartkę do każdej kobiety, każdego mężczyzny i dyrektora. Każdy mężczyzna wysłał kartkę do każdego mężczyzny, każdej kobiety i dyrektora. Dyrektor nie wysłał kartek, ale przypiął na tablicy ogłoszeń notatkę z życzeniami Wesołych Świąt i sugestią, żeby w przyszłym roku wszyscy wzięli się do solidnej roboty. W sumie wysłano 900 kartek. Ilu mężczyzn i ile kobiet, nie licząc dyrektora, pracuje w firmie?
Zadanie 6.
W referendum w sprawie przystąpienia Polski do Unii Europejskiej wzięło udział 58,8% Polaków spośród 29580000 uprawnionych do głosowania. Spośród tych, którzy oddali głos, 78% było za przystąpieniem Polski do UE. Oblicz, ilu Polaków brało udział w referendum i ilu było euroentuzjastów.
SUPERMATEMATYK – finał – 27.03.2004 r. - klasy pierwsze
Zadanie 1.
Naszkicuj wykres funkcji:
f(x)={-4, gdy x
SUPERMATEMATYK – etap międzyszkolny – 22.11.2003 r. - klasy drugie
Zadanie 1.
Maszyna ASS szlifuje 50 soczewek w ciągu godziny, a koszt jej pracy to 100 zł na godzinę. Maszyna BSS może wyszlifować w każdej godzinie 60 soczewek, ale koszt jej pracy to 150 zł na godzinę. Trzeba wyprodukować co najmniej 580 soczewek w ciągu ośmiogodzinnego dnia pracy. Po ile pełnych godzin dziennie powinna pracować każda z maszyn, by zrealizować zamówienie po najniższym koszcie?
Zadanie 2.
Pływak skacze z 10–metrowej trampoliny i po t sekundach od odbicia znajduje się na wysokości h=-5t^2+t+10 . Po ilu sekundach dotrze do powierzchni wody?
Zadanie 3.
Właściciel kina stwierdził, że przy cenie biletu wynoszącej 10 zł, na seans przychodzi średnio 100 osób, a podniesienie ceny biletu o każdą złotówkę powoduje, że liczba widzów zmniejsza się o 5. Jaką cenę biletu należy ustalić, aby dochód kina był największy?
Zadanie 4.
Rozwiąż układ równań:
(x+1)^2-(x^2+y)+z=1
x+(y-1)^2-(y^2-z)=-2
(x-z^2)+(z-2)^2-y=3
Zadanie 5.
Sierżant przygotowywał do defilady oddział liczący mniej niż 500 ludzi. Próbował ich najpierw ustawić trójkami, ale jeden zostawał. Także przy ustawieniu czwórkami, piątkami i szóstkami zawsze jeden zostawał. W końcu spróbował ich ustawić po siedmiu w szeregu i stwierdził z ulgą, że nikt nie został. Ilu żołnierzy liczył oddział?
Zadanie 6.
W pewnej szkole są trzy klasy pierwsze. Wszyscy pierwszoklasiści uczą się języka francuskiego lub niemieckiego. Podaj liczbę uczniów tych klas, wiedząc, że:
a) W IA po 20 osób uczy się francuskiego i niemieckiego, w tym 8 osób uczy się obydwu języków.
b) W IB 15 osób uczy się i francuskiego i niemieckiego, o 8 osób mniej – tylko niemieckiego. Francuskiego uczy się 20 osób.
c)W IC niemieckiego uczy się 20 osób, z których 25% uczy się także francuskiego. Osoby uczące się francuskiego stanowią 40% klasy.
SUPERMATEMATYK – etap międzyszkolny – 20.11.2004 r. - klasy drugie
Zadanie 1.
Opisz, jak podzielić konstrukcyjnie koło na dziewięć części o równych polach. Wykonaj konstrukcję.
Zadanie 2.
Wykaż, że spośród czterech zdań dokładnie dwa są prawdziwe:
"alfa": "beta" zawsze kłamie,
"beta": "lambda" przynajmniej czasem mówi prawdę,
"lambda": "delta" przynajmniej czasem kłamie,
"delta": "alfa" zawsze mówi prawdę.
Zadanie 3.
Pomieszczenie, w którym temperatura wynosiła (-14) stopni C, ogrzewano przez cztery godziny. Temperatura mierzona w odstępach godzinnych wynosiła kolejno:(-11) stopni C, (-6) stopni C, 1 stopień C, 10 stopni C. Sporządź wykres temperatury w zależności od czasu ogrzewania. Określ, czy wzrost temperatury opisuje funkcja liniowa czy kwadratowa. Napisz wzór tej funkcji. Po ilu godzinach ogrzewania temperatura pomieszczenia przekroczyła 0 stopni C?
Zadanie 4.
Dwa trójkąty równoboczne maja wspólny środek i równoległe boki. Pole jednego z nich jest dwa razy większe od pola drugiego. Bok mniejszego trójkąta ma długość 1. Jaka jest odległość między równoległymi bokami trójkątów?
Zadanie 5.
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A=(0;0), B=(-4;0), C=(0;-8). Podziel ten trójkąt prostą równoległą do osi y, na dwie figury o równych polach. Przez jaki punkt na osi x przechodzi ta prosta?
Zadanie 6.
Państwo Wielkopolscy postanowili odwiedzić rodzinę w Austrii. Na pokład samolotu zabrali łącznie 94 kg bagażu. Pan Wielkopolski zapłacił 1,5 € za nadwagę bagażu, a pani Wielkopolska – 2 €. Gdyby pan Wielkopolski podróżował sam z bagażem obojga, to zapłaciłby 13,5 € za nadwagę. Ile kilogramów bagażu może wziąć bezpłatnie pasażer podróżujący samolotem?
[ Dodano: Czw Lis 17, 2005 4:57 pm ]
SUPERMATEMATYK – etap międzyszkolny – 22.11.2003 r. - klasy pierwsze
Zadanie 1.
Mieszkańcy miasta A mówią tylko prawdę, mieszkańcy miasta B – tylko kłamią, a mieszkańcy miasta C na przemian – mówią prawdę i kłamią. Wiedzą o tym wszyscy. Dyżurny straży pożarnej odebrał telefon:
U nas jest pożar, przyjeżdżajcie szybko! Gdzie? – spytał. W mieście C. – usłyszał.
Do którego z miast wyjechał wóz straży pożarnej gasić pożar?
Zadanie 2.
Ale nazbierałem grzybów – chwali się Bartek. A przecież niosłem prawie samą wodę – 90% masy świeżych grzybów stanowi woda. Gdy grzyby wysuszyłem, stały się o 15 kg lżejsze. Pozostało w nich 60% wody. Ile grzybów przyniósł do domu Bartek?
Zadanie 3.
Cztery słonie i dwa konie ważą tyle samo, co dwa takie słonie i jedenaście koni. Ile razy słoń jest cięższy niż koń?
Zadanie 4.
Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkt Q=(-1;2). Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od 3, zaś wartości ujemne dla argumentów większych od 3. Podaj wzór tej funkcji i naszkicuj jej wykres.
Zadanie 5.
Wysokość czworościanu foremnego jest równa 16 cm. Oblicz objętość tego czworościanu.
Zadanie 6.
Zmierzono wzrost dwudziestu uczniów pewnej klasy. Oto wyniki pomiaru (w centymetrach):
163, 170, 148, 150, 142, 164, 158, 173, 150, 149, 162, 168, 170, 155, 169, 149, 154, 161, 172, 166.
a) Przedstaw wyniki pomiaru na diagramie.
b) Oblicz średni wzrost uczniów tej klasy.
c) Uzupełnij tabelkę:
wzrost (w cm) liczba dzieci
do 145
od 146 do 150
od 151 do 155
od 156 do 160
od 161 do 165
od 166 do 170
powyżej 170
d) Sporządź na podstawie danych z tabelki histogram liczebności dzieci, zależny od osiągniętego wzrostu.
SUPERMATEMATYK – etap III – 13.12.2003 r. - klasy pierwsze
Zadanie 1.
Mamy 3 beczki. Jeżeli napełnimy pustą drugą beczkę z pełnej pierwszej beczki pozostanie 3/5 zawartości. Jeżeli napełnimy pustą trzecią beczkę z pełnej drugiej beczki, to w drugiej pozostanie 1/6 zawartości. Jeżeli wreszcie napełnimy drugą i trzecią z pełnej pierwszej beczki, to pozostanie w niej 160 litrów. Oblicz pojemność każdej z tych beczek.
Zadanie 2.
Punkty A=(3a-2b;-4a-2b), B=(a-b;3a+2b) należą do wykresu funkcji y=-2x+10.
a) Oblicz a i b.
b) Dla obliczonych a i b, wyznacz obwód trójkąta ABO, gdzie O jest środkiem układu współrzędnych.
Zadanie 3.
Rozmawia dwóch kolegów:
Bartek: – Pomyśl sobie jakąś liczbę dodatnią, oblicz jej kwadrat, do którego podaj potrojoną pomyślaną liczbę, otrzymany wynik podziel przez liczbę pomyślaną, a potem pomnóż przez 100, odejmij 300 i wynik pomnóż przez pomyślaną liczbę. Powiedz mi wynik ostateczny, a natychmiast podam Ci pomyślaną liczbę.
Wojtek – Otrzymałem wynik 4900, jaką liczbę pomyślałem?
Jeśli potrafisz rozwikłać tę zagadkę, podaj jaką liczbę pomyślał Wojtek. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 4.
Wysokość AD trójkąta równoramiennego ABC dzieli jego pole w stosunku 1:3. Wyznacz mniejsze pole, jeżeli podstawa AB ma długość 48.
Zadanie 5.
Z okazji Świąt Bożego Narodzenia pracownicy firmy wymienili karty świąteczne. W firmie pracuje 2 razy więcej kobiet niż mężczyzn, nie liczą dyrektora. Każda kobieta wysłała kartkę do każdej kobiety, każdego mężczyzny i dyrektora. Każdy mężczyzna wysłał kartkę do każdego mężczyzny, każdej kobiety i dyrektora. Dyrektor nie wysłał kartek, ale przypiął na tablicy ogłoszeń notatkę z życzeniami Wesołych Świąt i sugestią, żeby w przyszłym roku wszyscy wzięli się do solidnej roboty. W sumie wysłano 900 kartek. Ilu mężczyzn i ile kobiet, nie licząc dyrektora, pracuje w firmie?
Zadanie 6.
W referendum w sprawie przystąpienia Polski do Unii Europejskiej wzięło udział 58,8% Polaków spośród 29580000 uprawnionych do głosowania. Spośród tych, którzy oddali głos, 78% było za przystąpieniem Polski do UE. Oblicz, ilu Polaków brało udział w referendum i ilu było euroentuzjastów.
SUPERMATEMATYK – finał – 27.03.2004 r. - klasy pierwsze
Zadanie 1.
Naszkicuj wykres funkcji:
f(x)={-4, gdy x
-
carola101
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 19:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpackie
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
BARDZO MI ZALEZY NA ROZWIĄZANIU TEGO ZADANIA, A SAMA NIE UMIE SOBIE Z NIM PORADZIĆ..MA KTOŚ JAKĄŚ OPCJE NA ROZWIAZANIE????
Z okazji Świąt Bożego Narodzenia pracownicy firmy wymienili karty świąteczne. W firmie pracuje 2 razy więcej kobiet niż mężczyzn, nie liczą dyrektora. Każda kobieta wysłała kartkę do każdej kobiety, każdego mężczyzny i dyrektora. Każdy mężczyzna wysłał kartkę do każdego mężczyzny, każdej kobiety i dyrektora. Dyrektor nie wysłał kartek, ale przypiął na tablicy ogłoszeń notatkę z życzeniami Wesołych Świąt i sugestią, żeby w przyszłym roku wszyscy wzięli się do solidnej roboty. W sumie wysłano 900 kartek. Ilu mężczyzn i ile kobiet, nie licząc dyrektora, pracuje w firmie?........Z GORY WIELKIE DZIEKI
Z okazji Świąt Bożego Narodzenia pracownicy firmy wymienili karty świąteczne. W firmie pracuje 2 razy więcej kobiet niż mężczyzn, nie liczą dyrektora. Każda kobieta wysłała kartkę do każdej kobiety, każdego mężczyzny i dyrektora. Każdy mężczyzna wysłał kartkę do każdego mężczyzny, każdej kobiety i dyrektora. Dyrektor nie wysłał kartek, ale przypiął na tablicy ogłoszeń notatkę z życzeniami Wesołych Świąt i sugestią, żeby w przyszłym roku wszyscy wzięli się do solidnej roboty. W sumie wysłano 900 kartek. Ilu mężczyzn i ile kobiet, nie licząc dyrektora, pracuje w firmie?........Z GORY WIELKIE DZIEKI
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
Proponuję rozwiązać to zadanie następująco:
a - ilość kobiet
2a - ilość mężczyzn
Każda kobieta wysłała kartkę do:
(a-1) kobiet (nie wysyłała do siebie),
do 2a mężczyzn,
do dyrektora, czyli:
\(\displaystyle{ a*[(a-1)+2a+1]=a*3a=3a^{2}}\)
Każdy mężczyzna wysłał kartkę do:
a kobiet,
(2a-1) mężczyzn
do dyrektora, czyli:
\(\displaystyle{ 2a*[a+(2a-1)+1]=2a*3a=6a^{2}}\)
W sumie wysłano 900 kartek, czyli;
\(\displaystyle{ 3a^{2}+6a^{2}=900}\)
\(\displaystyle{ 9a^{2}=900}\)
\(\displaystyle{ a=10}\) lub \(\displaystyle{ a=-10}\) [sprzeczność]
Odp. W firmie pracuje 10 kobiet i 20 mężczyzn.
a - ilość kobiet
2a - ilość mężczyzn
Każda kobieta wysłała kartkę do:
(a-1) kobiet (nie wysyłała do siebie),
do 2a mężczyzn,
do dyrektora, czyli:
\(\displaystyle{ a*[(a-1)+2a+1]=a*3a=3a^{2}}\)
Każdy mężczyzna wysłał kartkę do:
a kobiet,
(2a-1) mężczyzn
do dyrektora, czyli:
\(\displaystyle{ 2a*[a+(2a-1)+1]=2a*3a=6a^{2}}\)
W sumie wysłano 900 kartek, czyli;
\(\displaystyle{ 3a^{2}+6a^{2}=900}\)
\(\displaystyle{ 9a^{2}=900}\)
\(\displaystyle{ a=10}\) lub \(\displaystyle{ a=-10}\) [sprzeczność]
Odp. W firmie pracuje 10 kobiet i 20 mężczyzn.
-
carola101
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 19:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpackie
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
Wielkie dzieki Aniu za tak szybka pomoc ...
[ Dodano: 3 Styczeń 2007, 20:10 ]
W trapezie równoramiennym przekątne są do siebie prostopadłe, punkt ich przecięcia dzieli każdą z nich na odcinki, których stosunek wynosi 3:5. Oblicz pole i obwód trapezu, wiedząc, że jego wysokość jest równa 16 cm. A NA TO ZADANIE MA KTOS POMYSŁ???PLISSS..))
[ Dodano: 3 Styczeń 2007, 20:10 ]
W trapezie równoramiennym przekątne są do siebie prostopadłe, punkt ich przecięcia dzieli każdą z nich na odcinki, których stosunek wynosi 3:5. Oblicz pole i obwód trapezu, wiedząc, że jego wysokość jest równa 16 cm. A NA TO ZADANIE MA KTOS POMYSŁ???PLISSS..))
[SuperMatematyk] Zadania konkursowe
Może mi ktoś wytłumaczyć skąd się wzięło te 8b? wg mnie powinno być 2bAhhh wybacz ...
2/
Liczbę tą można zapisać w postaci:
\(\displaystyle{ \frac{a(a+1)(a+2)(a+3)}{2b(2b+2)(2b+4)(2b+6)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a(a+1)(a+2)(a+3)}{2\cdot 8b(b+1)(b+2)(b+3)}}\)
-
blondinetka
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 19 gru 2007, o 20:46
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy