Parametryzacja elipsy
- KoMBiNaT
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 18 kwie 2008, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 4 razy
Parametryzacja elipsy
W jaki sposób sparametryzować elpise o równaniu \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1}\) tak, aby punkty elipsy miały współrzędne \(\displaystyle{ x=a\cos t,y=b\sin t}\) ?
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2023, o 22:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Parametryzacja elipsy
Przeciez twoj zapis:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=a\cos t\\y=b\sin t\end{cases}\ t\in[0;2\pi]}\)
to jest wlasnie parametryzacja elpisy! Chyba ze ci chodzilo o cos zupelnie innego. Jesli tak to napisz dokladnie o co, bo trudno zrozumiec to co napisales POZDRO
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=a\cos t\\y=b\sin t\end{cases}\ t\in[0;2\pi]}\)
to jest wlasnie parametryzacja elpisy! Chyba ze ci chodzilo o cos zupelnie innego. Jesli tak to napisz dokladnie o co, bo trudno zrozumiec to co napisales POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Parametryzacja elipsy
A to tego to ci nie powiem, bo sie nigdy nad tym nie zastanawialem... Wiem tylko, ze majac takie rownanie musimy skorzystac z jedynki trogonometrycznej, takze na pewno bedzie z w parametryzacji \(\displaystyle{ \cos t\mbox{ i } \sin t}\). Dalej widzimy, ze x jest podzielony przez a, a tego a nie mamy w jedynce. Tak wiec trzeba sie go pozbyc, to podstawmy \(\displaystyle{ x=a\cos t}\). Wtedy podnoszac to do kwadratu odrazu otrzymujemy sam \(\displaystyle{ \cos ^2t}\). Podobnie czynimy z y i mamy wzor Ale pewnie nie o to ci chodzilo POZDRO
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1551
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 341 razy
- Pomógł: 20 razy