Wyrażenia z dwumianem Newtona.

[blondinetka]

Jeżeli \(\displaystyle{ n N _{+}}\) , to wyrażenie:
\(\displaystyle{ {2n-4\choose n+1} + {2n-4\choose n+2}}\)
jest równe :
a) \(\displaystyle{ {4n-8\choose n+3}}\) dla \(\displaystyle{ n qslant 6}\)
b) \(\displaystyle{ {2n-3\choose n+2}}\) dla \(\displaystyle{ n qslant 6}\)
odpowiedz prawda czy fałsz

[Hyuuga Neji]

te zadanie wydaje się mi niby łatwe. wpadłem na taki pomysł:

przyjąć że 2n-4='n'
n+1='k'
n+2='k+1'
i zastosować wzór:
\(\displaystyle{ {n\choose k}}\)+\(\displaystyle{ {n\choose k+1}}\)=\(\displaystyle{ {n+1\choose k+1}}\)

i mamy wtedy:
\(\displaystyle{ {2n-4\choose n+1}}\)+\(\displaystyle{ {2n-4\choose n+2}}\)=\(\displaystyle{ {2n-3\choose n+2}}\)

poniewarz
2n-3='n+1'
n+2='k+1' a więc poprawna odpowiedź to b)