Pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1cm krótsza od boku, jest równe
i musze wybrac odpowiedź sposród: \(\displaystyle{ A) (3+2 \sqrt{3} ) cm^{2} B)4(2+ \sqrt{3} ) cm^{2} C)7cm^{2} D) (12+7 \sqrt{3} )cm^{2}}\)
Nieiwem która odpowiedź wybrać i jak ją uzasadnic, niewiem jak zapisac takie zadanie.
Wiadomo, że wysokość w trójkącie równobocznymjest równa \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\), gdy bok ma długość a, stąd dla tego zadania zachodzi związek:
a=\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)+1
Stosując odpowiednie przekształcenia mamy a= \(\displaystyle{ \frac{2}{2- \sqrt{3} }}\), stąd teraz obliczasz pole tego trójkąta ze wzoru: P=\(\displaystyle{ \frac{ a^{2}\sqrt{3} }{4}}\)
szymek12 pisze:Wiadomo, że wysokość w trójkącie równobocznymjest równa \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\), gdy bok ma długość a, stąd dla tego zadania zachodzi związek:
a=\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)+1
Stosując odpowiednie przekształcenia mamy a= \(\displaystyle{ \frac{2}{2- \sqrt{3} }}\), stąd teraz obliczasz pole tego trójkąta ze wzoru: P=\(\displaystyle{ \frac{ a^{2}\sqrt{3} }{4}}\)
Nierozumiem jak otrzymałeś a= \(\displaystyle{ \frac{2}{2- \sqrt{3} }}\) , pozatym nawet podstawiajac to a do wzoru zaden z wyników mi nie pasuje...
Po pierwsze:
jeżeli: \(\displaystyle{ a= \frac{a \sqrt{3} }{2}+1}\) stąd mnożąc obustronnie przez 2 otrzymujemy: \(\displaystyle{ 2a-a \sqrt{3}=2}\) czyli wyłączając \(\displaystyle{ a}\) przed nawias i dzieląc obustronnie przez \(\displaystyle{ 2- \sqrt{3}}\) otrzymujemy właśnie\(\displaystyle{ a= \frac{2}{2- \sqrt{3} }}\)
Następnie obliczamy pole tego trójkąta: \(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4}{7-4 \sqrt{3} }}\), mnożąc przez\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{4}}\) mamy wyrażenie:\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{7-4 \sqrt{3} }}\)
Uwymierniamy licznik i mianownik mnożąc przez \(\displaystyle{ 7+4 \sqrt{3}}\), czyli ostatecznie w liczniku mamy: \(\displaystyle{ 7 \sqrt{3}+12}\), w mianowniku \(\displaystyle{ 49-48}\)czyli poprawna jest odpowiedź \(\displaystyle{ D}\)
