Całka nieoznaczona

unikat900 · Post autor: **unikat900** » 27 kwie 2008, o 19:28

Proszę o obliczenie takiej całki najlepiej krok po kroku:
\(\displaystyle{ \int x \sqrt{\frac {x+2}{4-x}}dx}\)

Post autor: **luka52** » 27 kwie 2008, o 19:41

A dx to już nie łaska pisać?
Przemnoż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{x+2}}\). A dalej to można różnie, choć najbardziej uniwersalny sposób to stosując metodę współczynników nieoznaczonych, znasz ją

unikat900 · Post autor: **unikat900** » 27 kwie 2008, o 19:53

Niestety nie znam tej metody... . Ale jak przeanalizuję inne Twoje posty, to dochodzę do wniosku, że Ty ją znasz.. Pomożesz??

Post autor: **luka52** » 27 kwie 2008, o 20:00

unikat900 pisze:Ale jak przeanalizuję inne Twoje posty, to dochodzę do wniosku

W tym zdaniu coś nie gra - nie jest ono logiczne :/

Chodzi o zapisanie tego wzorku z tej strony co jest kluczowe przy obliczaniu całek tą metodą. Dalej należy obustronnie zróżniczkować równanie i przemnożyć przez pierwiastek - w naszym przypadku przez \(\displaystyle{ \sqrt{(x+2)(4-x)}}\). Następnie można wyznaczyć odpowiednie współczynniki. Całość nie jest trudna, jedynie dość żmudna. Postępowanie jest bardzo podobne jak przy rozkładzie na ułamki proste.