Powiązanie ciepła parowania z czasem

[Lmi]

Witam

Mam dziwne zadanko i w odpowiedziach do niego znalazłem dziwny wzór, i nie wiem skąd się wziął, bardzo proszę o pomoc w jego wyprowadzeniu i zrozumieniu.

Zadanko:

Woda ogrzewana jednostajnie od temperatury \(\displaystyle{ 20^{o}C}\) osiąga po 12 minutach temperaturę \(\displaystyle{ 100^{o}C}\). Następnie w ciągu 80 minut zostaje całkowicie odparowana (podano rysunek T(t)). Oblicz ciepło parowania wody. Ciepło właściwe wody \(\displaystyle{ C_w=4,20*10^{3} \frac{J}{kg*K}}\)"

DANE:

\(\displaystyle{ t_{p}=20^{o}C}\)
\(\displaystyle{ t_{k}=100^{o}C}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=12 min}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=80 min}\)
\(\displaystyle{ c_{w}=4,20*10^{3} \frac{J}{kg*K}}\)

SZUKANE:

\(\displaystyle{ c_{p}=?}\)

ODPOWIEDŹ:

\(\displaystyle{ c_{p}=c_{w}*\Delta t*\frac{t_{2}}{t_{1}}}\)

(zadanie 7.84.R ze strony 209 w zadaniach "Fizyka i Astronomia zbiór zadań Ruch, Siłu i Materia", wydawnictwo MAC Edukacja).

Bardzo proszę o szybką odpowiedź.
Z góry dziękuję.

[Wasilewski]

Załóżmy, że mamy grzałkę o mocy skutecznej P. Wtedy ciepło użyte do podgrzania wody to:
\(\displaystyle{ P t_1 = m c_w \Delta t}\)
Ciepło potrzebne do odparowania wody:
\(\displaystyle{ P t_2 = m c_p}\)
Dzieląc drugie równanie przez pierwsze stronami otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{c_p}{c_w \Delta t} = \frac{t_2}{t_1} \\
c_p = c_w \Delta t \frac{t_2}{t_1}}\)

[Lmi]

Wszystko pięknie i ładnie. Tylko nie miałem nigdy nic o grzałkach i o ich mocy, dlatego proszę jeszcze o wyjaśnienie wzoru \(\displaystyle{ P*t_{1}}\).

[Wasilewski]

Z definicji moc to praca wykonana w czasie, czyli:
\(\displaystyle{ P = \frac{W}{t} W = P\cdot t}\)
W tym przypadku wykonana praca jest pożytkowana na ciepło.

[Lmi]

OK. Bardzo dziękuję.