Porownac 2 liczby bez uzywania kalkulatora...

arekma · Post autor: **arekma** » 22 kwie 2008, o 21:13

Nie używając kalkulatora porównaj liczby:
\(\displaystyle{ a= log5 * log 20 + log ^{2}2}\) oraz \(\displaystyle{ b= \sqrt{6-2 \sqrt{5} }}\)

Taki temat juz byl pod adresem:
KLIK

Jednak nie bardzo rozumiem te przejscia w logarytmie i prosilbym kogos o napisanie odpowiednich wzorow lub uzasadnien co tam sie dzieje;)

Jacopo · Post autor: **Jacopo** » 22 kwie 2008, o 21:28

tego?
\(\displaystyle{ log20=log(4 5)=log4+log5=log(2 2)+log5=log2+log2+log5=log2+log(2 5)=log2+log10}\)

arekma · Post autor: **arekma** » 22 kwie 2008, o 21:33

No to juz rozumiem, jeszcze prosilbym ta ostatnia linijke zeby ktos mi rozpisla dokladnie bo tam to juz calkiem nie mam pojecia co sie dzieje;/

sopi · Post autor: **sopi** » 22 kwie 2008, o 21:34

Można tez tak\(\displaystyle{ \log5\log20 +\log^{2}2=\log\frac{10}{2} \codt \log10 2 + \log^{2}2=(\log10 - \log2)(\log10 + \log2) + \log^{2}2=\log^{2}10 - \log^{2}2 +\log^{2}2=1}\)

arekma · Post autor: **arekma** » 22 kwie 2008, o 22:51

No ten sposob dla mnie zrozumialy ale ciezko na takie cos wpasc;/ Dzieki za pomoc:)