Ciąg geometryczny i arytmetyczny - zadanie tekstowe.

Pawlo29 · Post autor: **Pawlo29** » 21 kwie 2008, o 21:56

Witam, mam problem z tym zadaniem, zawsze gubie się przy 3 czy 4 niewiadomych.

Z czterech liczb trzy początkowe tworzą ciąg geometryczny, a trzy końcowe - ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby, jeśli suma liczby pierwszej i ostatniej równa się 14, suma drugiej i trzeciej 12.

To wywnioskowałem z zadnia:

a,b,c,d - 4 poczat. liczby ciągu

a,b,c - ciąg geo

b,c,d - ciag aryt

a+d= 14

b+c= 12

Proszę o pomoc, ewentualnie nakierowanie .... na rozwiązanie tego zadanie.

Pozdr

KoMBiNaT · Post autor: **KoMBiNaT** » 21 kwie 2008, o 22:05

Wskazówki:
\(\displaystyle{ b^2=ac}\)
2c=b+d

Pawlo29 · Post autor: **Pawlo29** » 21 kwie 2008, o 22:24

KoMBiNaT pisze:Wskazówki:
\(\displaystyle{ b^2=ac}\)
2c=b+d

Wiem wiem, wlasnosci ciagu geo i aryt rowniez stosuje do prób rozwiązania. Po prostu gubie się przy podstawianiach - nie wiem czy wszystko podstawiac pod b, a,c czy tez d. Proszę o dalsze wskazówki....

KoMBiNaT · Post autor: **KoMBiNaT** » 21 kwie 2008, o 22:37

No to może tak:
a+d+b+c=14+12=26. Wiemy, że 2c=b+d stąd a+2c+c=26 czyli a+3c=26.
Teraz mamy z b+c=12, że b=12-c i podstawiamy to tutaj:
\(\displaystyle{ b^{2}=(12-c)^{2}=ac}\). I tak mamy mały układzik w połaczeniu z warunkiem a+3c=26.
Resztę pozostawiam Twoim umiejętnościom rachunkowym