Suma trzech kolejnych kwadratow

[Kaka1210]

Uzasadnij, że jeżeli do sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych dodasz 1, to otrzymana liczba będzie podzielna przez 3.

[wb]

\(\displaystyle{ n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+1=n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4+1=3n^2+6n+6=3(n^2+2n+2)}\)
co oznacza podzielność przez 3.

[Ciamolek]

Po drodze zjadło Ci tę jedynkę, którą dodawałeś, ale wynik końcowy poprawny.

[Swistak]

A nie łatwiej zbadać sumę 3 kwadratów zaczynając od n-1?? Wtedy 2n się redukuje i na końcu wychodzi \(\displaystyle{ 3(n^{2}+1)}\).

[tomsonwch]

Zacząć można odkąd chcesz, ważne aby dowód nie był przeprowadzany na konkretnych liczbach tylko na literach za każdym razem powiekszając o 1 - kolejne liczby.

[Swistak]

Ale zawsze można prościej ;].