siema
czy mógłby mi ktoś pomóc udowodnić że \(\displaystyle{ ln(xy)=ln(x)+ln(y)}\) wiedząć że
\(\displaystyle{ ln(x)=\int\limits_{1}^{x} \frac{ \mbox{d}t }{t}}\)
dowód własności logarytmu
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
dowód własności logarytmu
Śmieszne zadanie muszę przyznać. Jedyne co mi do głowy przychodzi to:
\(\displaystyle{ \int\limits_1^{xy} \frac{\mbox{d}t}{t} = t\limits_{\frac{1}{x}}^y \frac{\mbox{d}u}{u}}\)
(zastosowane podstawienie to t=ux)
Korzystając z "wiedząc, że", mamy
\(\displaystyle{ \ln |xy| - \ln |1| = \ln |y| - \ln ft| \frac{1}{x} \right|}\)
A jeżeli wiemy, iż \(\displaystyle{ \ln |x^{-1}| = - \ln |x|}\), to dowodzimy własność.
\(\displaystyle{ \int\limits_1^{xy} \frac{\mbox{d}t}{t} = t\limits_{\frac{1}{x}}^y \frac{\mbox{d}u}{u}}\)
(zastosowane podstawienie to t=ux)
Korzystając z "wiedząc, że", mamy
\(\displaystyle{ \ln |xy| - \ln |1| = \ln |y| - \ln ft| \frac{1}{x} \right|}\)
A jeżeli wiemy, iż \(\displaystyle{ \ln |x^{-1}| = - \ln |x|}\), to dowodzimy własność.