wykres ciągu, hiperbola...

[chasma]

Jak rozwiązać coś takiego?? Pierwszy raz widzę zadanie tego typu..


Wszystkie punkty wykresu ciągu \(\displaystyle{ (a _{n})}\) leżą na hiperboli, której asymptotami są proste o równaniach \(\displaystyle{ x= \frac{1}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ y=3}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ a _{1}=5}\), podaj ogólny wzór tego ciągu, narysuj wykres ciągu dla kilku (conajmniej 4) początkowych jego wyrazów i na tej podstawie stwierdź czy jest on monotoniczny.

[Jacopo]

\(\displaystyle{ (x;y)=(1;5)}\)
\(\displaystyle{ (p;q)=( \frac{1}{3};3)}\)
wzor ogolnie > \(\displaystyle{ y= \frac{a}{x-p}+q}\)
\(\displaystyle{ 5= \frac{a}{1- \frac{1}{3}}+3\\a= \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ \frac{4}{3}}{x- \frac{1}{3}}+3\\a_{n}= \frac{ \frac{4}{3}}{n- \frac{1}{3}}+3}\)