ciąg określony rekurencyjnie

[chasma]

Ciąg \(\displaystyle{ (a _{n} )}\) jest określony wzorem ogólnym \(\displaystyle{ a_{n}= (2- \frac{1}{2} ) (3- \frac{1}{3}) (4- \frac{1}{4} ) ... (n+1- \frac{1}{n+1} )}\) , \(\displaystyle{ n N}\). Oblicz cztery początkowe wyrazy tego ciągu i sumę tych wyrazów.

Jak dotąd nie miałąm większych problemów z ciągami... Ale nie wiem zupełnie jak obliczyć te cztery początkowe wyrazy...

[Jacopo]

\(\displaystyle{ a_{1}=(2- \frac{1}{2})=1,5\\a_{2}=(2- \frac{1}{2}) (3- \frac{1}{3}) \\a_{3}= (2- \frac{1}{2}) (3- \frac{1}{3}) (4- \frac{1}{4})\\a_{4}= (2- \frac{1}{2}) (3- \frac{1}{3}) (4- \frac{1}{4}) (5- \frac{1}{5})}\)