Z logarytmem

[wojtek6214]

Dla jakich wartości x liczby \(\displaystyle{ 1+log _{2} 3, log _{x} 36, \frac{4}{3} log _{8} 6}\) sa kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Czyli:
\(\displaystyle{ log _{x} 36 ^{2} =(1+log _{2} 3 ) \frac{4}{3} log _{8} 6}\)
\(\displaystyle{ 2log _{x} 6 ^{2} =(log _{2} 2 +log _{2} 3 ) \frac{4}{3} log _{2} 6 ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 4log _{x} 6 =log _{2} 6 4 log _{2} 6}\) \(\displaystyle{ / : 4}\)
\(\displaystyle{ log _{x} 6 =log _{2} 6 log _{2} 6}\)

Coś już tu jest źle , bo licząc w ten sposób jest nie poprawnie ;/ bo wynik powinien wyjść 8 lub 1/8. Widzi ktoś tu jakiś błąd?

[toomekk]

\(\displaystyle{ log _{x} 36 log _{x} 36=log _{x}36 ^{2}}\) a nie powinno być raczej
\(\displaystyle{ log _{x} 36 log _{x} 36=log _{x} ^{2} 36}\)

[wojtek6214]

Ale to o to samo mi chodziło. To nie zmienia nic. Bo przed logarytm i tak to wyłączyłem.

[toomekk]

no nie wiem czy to to samo mi wyszedł wynik 8.

[wojtek6214]

A mógłbyś to rozpisać , jak Ci wyszło

[toomekk]

\(\displaystyle{ log _{x} ^{2} 36= \frac{4}{3} log _{8}6 log _{2}6}\)
\(\displaystyle{ log _{x} ^{2} 36= \frac{4}{3} \frac{log _{2}6 }{3log _{2}2}\cdot log _{2}6}\)
\(\displaystyle{ log _{x} ^{2} 36= \frac{4}{3} \frac{log _{2}^{2}6 }{3}}\)
\(\displaystyle{ log _{x} 36= \frac{2log_{2}6}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3log_{x} 36=log_{2}36}\)
\(\displaystyle{ 3 \frac{log_{2}36}{log_{2}x} =log_{2}36}\)
\(\displaystyle{ 3=log_{2}x}\)
\(\displaystyle{ x=2 ^{3} x=8}\)

[wojtek6214]

Danke

Tylko, ze Ty tylko jeden przypadek rozwiązałeś. Jak jest liczba do kwadratu to po spierwiastkowaniu liczby nie koniecznie musi być to liczba dodatnia. Ja rozważyłem jeszcze jak jedna będzie ujemna i wtedy wyjdzie 1/8 , bo jak dwie ujemne to wynik ten sam jak dwie dodatnie

[toomekk]

Masz racje.

[wojtek6214]

Wiem