MarcinT pisze:TomCiowi chodziło pewnie o lemat Thuego który mozna znaleźć w "Dowodach z Ksiegii"
Mhm, co do tej książki to nie wiem czy tam jest, ale jestem całkiem pewien, że to twierdzenie należy do Eulera...
przemk20 powinno chyba być \(\displaystyle{ x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq R^{2}}\)
Poza tym jest jeszcze problem, ponieważ nie możemy sobie "dobrać" punktów i założyć, że mają ten sam kolor i w dodatku, że punkty do nich symetryczne mają też ten sam kolor...
Myślę, że może być trochę trudniej...
polskimisiek pisze:
przemk20 powinno chyba być \(\displaystyle{ x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq R^{2}}\)
Poza tym jest jeszcze problem, ponieważ nie możemy sobie "dobrać" punktów i założyć, że mają ten sam kolor i w dodatku, że punkty do nich symetryczne mają też ten sam kolor...
Myślę, że może być trochę trudniej...
ale zauwaz ze wsrod punktow A,B,C dwa maja ten sam kolor czyli punkt pomiedzy nimi bedzie srodkiem ich symetri. a jest nim jeden z posrod \(\displaystyle{ (0,0), (x_0,0), (0,y_0)}\)
polskimisiek pisze:
przemk20 powinno chyba być \(\displaystyle{ x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq R^{2}}\)
Poza tym jest jeszcze problem, ponieważ nie możemy sobie "dobrać" punktów i założyć, że mają ten sam kolor i w dodatku, że punkty do nich symetryczne mają też ten sam kolor...
Myślę, że może być trochę trudniej...
ale zauwaz ze wsrod punktow A,B,C dwa maja ten sam kolor czyli punkt pomiedzy nimi bedzie srodkiem ich symetri. a jest nim jeden z posrod \(\displaystyle{ (0,0), (x_0,0), (0,y_0)}\)
Aaa, dobra, teraz zajarzyłem. Nie wiem czemu, ale cały czas wyobrażałem to sobie w \(\displaystyle{ R_{3}}\). Tak czy siak nie jestem pewien co do Twojego ostatniego przejścia tzn. budujesz schemat dla skończonej ilości i ciągle zwiększasz swój kwadrat. Jak dla mnie to nam nie zapewnia nieskończonego podzbioru...
Tak, tak, mi chodzi o lemat Thuego. Na twierdzenie o przedstawialnosci w postaci sumy dwoch kwadratow oczywiscie mozna bylo sie powolac, ale kompletnie nic to nie dawalo - chodzilo mi o to, ze w przypadku tego zadania postepuje sie bardzo analogicznie (wykorzystuje sie wlasnie ow lemat Thuego).
MarcinT: jesli chcesz to podaj swoje nazwisko, numer startowy, klase i skad jestes to jest pewna szansa ze sobie cos przypomne jesli miales w miare niezly wynik (bo listy nie posiadam).
przemk20 pisze:polskimisiek, a moze bardziej konkretnie ,bo przeciesz ta granica w sposob oczywisty zbiega do nieskonczonosci...
Mhm, ciężko mi wytłumaczyć mój tok myślenia, ale wydaje mi się, że tym tokiem rozumowania możemy dojść do wniosku dla dowolnie dużego skończonego zbioru, natomiast nie możemy stwierdzić nic o zbiorze nieskończonym. Tutaj dałbym porównanie do zwykłej indukcji oraz indukcji pozaskończonej. Oczywiście możliwe, że chrzanię głupoty , ale wydaje mi się, że tutaj nie można przeprowadzić takiego rozumowania (oczywiście jeśli mozna to Twój sposób jest poprawny ).
przemk20, dlaczego max. liczba środków symetrii to \(\displaystyle{ 2n+1}\)?
tego nie rozumiem a tak poza tym to jak dla mnie zupełnie poprawne rozwiązanie[/b]
A no bo moze ich byc conajwyzej tyle ile jest punktow kratowych na osi x i y przy warunku \(\displaystyle{ 0 < x_0,y_0 q n}\) no i plus punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)
