calka nieoznaczona

[Atraktor]

prosze mi poweidziec gdzie robei blad i czy w ogole moge robic tym sposobem:
\(\displaystyle{ \int sin^{2} x dx \\ u=sinx \\ du = -cosx \ dx \\ t u^{2} \frac{1}{-cosx} du = \ \frac{u^{3}}{-3 cosx} = \frac{sin^{3} x}{-3cosx}}\)

[mol_ksiazkowy]

oj tak nie!!! nie mozesz tak mieszac "zmiennych " robisz to wg wzoru
\(\displaystyle{ sin^2 x=\frac{1-cos2x}{2}}\)

[Mackor]

mozesz tez rozwiaz to tak :

\(\displaystyle{ \int_{}^{} sin ^{2} x dx = sinx * sinx dx}\)
teraz przez czesci...a potem skorzystac z jedynki trygonometrycznej

[Atraktor]

mol_ksiazkowy, czyli moj sposob jest poprostu nieporpawny tak?

[ Dodano: 11 Kwietnia 2008, 19:13 ]

przez czesci...

odnosnie wlasnie tej metody to mam pytanie
w calce:
\(\displaystyle{ \int x sin x dx}\)

to skad mam wiedziec czy we wzorze:

\(\displaystyle{ \int u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) - t u'(x) v(x) dx}\)

czy:

\(\displaystyle{ u = x \ oraz \ v' = sin x}\)

czy tez

\(\displaystyle{ u = sinx \ oraz \ v' = x}\)
???

jest na to jakas regola?

[Mackor]

jak to podstawisz to zalezy od ciebie...tylko,ze raz cos z tego wyjdzie, a innym razem nie...

dal tecj calki,czyli \(\displaystyle{ \int_{}^{} xsinx}\)

powinies to tak rozwiazc..
\(\displaystyle{ u=x}\)\(\displaystyle{ dv=sinx}\)
\(\displaystyle{ du=1}\)\(\displaystyle{ v=-cosx}\)

i teraz :

\(\displaystyle{ -xcosx + cosx = -xcos + sinx}\)

[ Dodano: 11 Kwietnia 2008, 19:22 ]
"regoly" nie ma,ale regula ogolna istnieje

[Atraktor]

a jaka jest ta regola ogolna?;p

[soku11]

Jesli masz calki postaci:
\(\displaystyle{ \int x^k\sin x\mbox{d}x\\
t x^k\cos x\mbox{d}x\\
t x^ke^x\mbox{d}x\\}\)

To bierzesz:
\(\displaystyle{ u=x^k\ \ \mbox{d}v=\sin x,\ \cos x,\ e^x\mbox{d}x\\}\)

To ci zredukuje potege przy x. Robisz tak tyle razy, az bedziesz mial zamiast x 1. POZDRO