wysokość i bok trójkąta równobocznego

[asia344]

Mam niby proste zadanie a jednak ni jak mi nie wychodzi więc proszę o pomoc.

Zadanie: Wysokość trójkąta równobocznego jest krótsza od boku o 1. Jaką długość ma bok tego trójkąta?

Nie wiem czy dobrze myślę ale chyba powinno być \(\displaystyle{ a-1=\frac{ a\sqrt{3}}{2}}\)
ale co dalej jakoś nie mogę tego obliczyć.

Pozdrawiam

[setch]

Równanie dobrze
\(\displaystyle{ a-\frac{a\sqrt{3}}{2}=1\\
2a-a\sqrt{3}=2\\
a(2-\sqrt{3})=2\\
a=\frac{2}{2-\sqrt{3}}}\\
a=\frac{2(2+\sqrt{3})}{4-3}\\
a=4+2\sqrt{3}}\)

[asia344]

dzięki

[rocksta]

Równanie dobrze
\(\displaystyle{ a-\frac{a\sqrt{3}}{2}=1\\
2a-a\sqrt{3}=2\\
a(2-\sqrt{3})=2\\
a=\frac{2}{2-\sqrt{3}}}\\
a=\frac{2(2+\sqrt{3})}{4-3}\\
a=4+2\sqrt{3}}\)

Do \(\displaystyle{ a=\frac{2}{2-\sqrt{3}}}\\}\) rozumiem, ale skąd się wzięły liczby pod?

[mcsQueeb]

Usunal wymiernosc z mianownika,czyli pomnozyl licznik i mianownik razy (2+sqrt(3))

[smigol]

Usunal wymiernosc z mianownika,czyli pomnozyl licznik i mianownik razy (2+sqrt(3))

jak dla mnie to to byla niewymiernosc.
\(\displaystyle{ \frac{2}{2- \sqrt{3} } \frac{2+ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 ft(2+ \sqrt{3} \right) }{ ft( 2- \sqrt{3}\right) ft(2+ \sqrt{3} \right) }}\)
teraz mamy wzor skroconego mnozenia w mianowniku:
\(\displaystyle{ \left(a-b \right) ft( a+b\right) = a ^{2} - b ^{2}}\)
reszta juz chyba jasna
[/latex]