Bardzo prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu poniższych całek:
\(\displaystyle{ \int{\frac{x^2}{ \sqrt{1-x^2} }arcsinxdx}\)
\(\displaystyle{ \int{\frac{arcsinx}{\sqrt{(1-x^2)^3}}dx}}\)
\(\displaystyle{ \int{\frac{x^2}{1+x^2}arctgxdx}}\)
Dziękuję bardzo. Za pomoc + !
Całki z funkcjami kołowymi
-
Mackor
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 6 razy
Całki z funkcjami kołowymi
to moze pierwsze
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - x^{2} } } x^{2} dx}\)
teraz przez czesci i mamy
\(\displaystyle{ u = x^{2}}\) \(\displaystyle{ dv= \frac{arcsinx}{\sqrt{1 - x^{2} } }}}\)
\(\displaystyle{ du = 2x}\) \(\displaystyle{ v= \frac{arcsinx}{\sqrt{1 - x^{2} } }}}\)
latwo mozna ta calke dla "v" rozwiazac metoda podstawiania i otrzymamy..no dobra, pokaze jeszcze jak...
\(\displaystyle{ \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2} } } = dt}\)
\(\displaystyle{ arcsin } = t}\)
wiec :
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{arcsinx}{\sqrt{1 - x^{2} } }} = \frac{1}{2} arcsin(x)^{2}}\)
mamy wiec teraz :
\(\displaystyle{ x^{2}* \frac{1}{2} arcsin(x)^{2} - x arcsin(x)^{2}}\)
jeszc ze raz prze czesci :
\(\displaystyle{ u= x}\) \(\displaystyle{ dv= arcsin(x)^{2}}\)
\(\displaystyle{ du=1}\) \(\displaystyle{ v= arcsin(x)^{2}}\)
teraz calka z \(\displaystyle{ \int_{}^{} arcsin(x)^{2} = xsin(x) + \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }}\)
troche tego sporo..hmm...
\(\displaystyle{ x^{2}* \frac{1}{2} arcsin(x)^{2} - [ x(\frac{1}{2} xsin(x) + \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }) - [ xsin(x) + \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} } ]}\)
te dwie ostatnie calki juz sa proste, wiec sobie poradzisz...
[ Dodano: 10 Kwietnia 2008, 20:30 ]
3 trzeba rozwiazc podobnie do pierwszej calki...gubie sie troche jak mam tak duzo pisac w texie, wiec tam pewnie jakies bledy beda...ale chyba tak to mozna rozwiazac...
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - x^{2} } } x^{2} dx}\)
teraz przez czesci i mamy
\(\displaystyle{ u = x^{2}}\) \(\displaystyle{ dv= \frac{arcsinx}{\sqrt{1 - x^{2} } }}}\)
\(\displaystyle{ du = 2x}\) \(\displaystyle{ v= \frac{arcsinx}{\sqrt{1 - x^{2} } }}}\)
latwo mozna ta calke dla "v" rozwiazac metoda podstawiania i otrzymamy..no dobra, pokaze jeszcze jak...
\(\displaystyle{ \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2} } } = dt}\)
\(\displaystyle{ arcsin } = t}\)
wiec :
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{arcsinx}{\sqrt{1 - x^{2} } }} = \frac{1}{2} arcsin(x)^{2}}\)
mamy wiec teraz :
\(\displaystyle{ x^{2}* \frac{1}{2} arcsin(x)^{2} - x arcsin(x)^{2}}\)
jeszc ze raz prze czesci :
\(\displaystyle{ u= x}\) \(\displaystyle{ dv= arcsin(x)^{2}}\)
\(\displaystyle{ du=1}\) \(\displaystyle{ v= arcsin(x)^{2}}\)
teraz calka z \(\displaystyle{ \int_{}^{} arcsin(x)^{2} = xsin(x) + \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }}\)
troche tego sporo..hmm...
\(\displaystyle{ x^{2}* \frac{1}{2} arcsin(x)^{2} - [ x(\frac{1}{2} xsin(x) + \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} }) - [ xsin(x) + \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} } ]}\)
te dwie ostatnie calki juz sa proste, wiec sobie poradzisz...
[ Dodano: 10 Kwietnia 2008, 20:30 ]
3 trzeba rozwiazc podobnie do pierwszej calki...gubie sie troche jak mam tak duzo pisac w texie, wiec tam pewnie jakies bledy beda...ale chyba tak to mozna rozwiazac...