Dowód

[wer0nisia]

Udowodnij, ze nie istnieje taka wartość parametru \(\displaystyle{ l}\) dla której suma dwóch różnych pierwiastków równania \(\displaystyle{ \left|x+2l \right|= 3-l}\) jest równa \(\displaystyle{ -16}\)

Z góry dziękuję za pomoc;)

[Justka]

Opusczasz moduł
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+2l=3-l \iff x_1=3-3l \\ -x_2-2l=3-l \iff x_2=-3-l \end{cases}}\)
A więc
\(\displaystyle{ 16=x_1+x_2=3-3l +(-3-l)=-4l\\
-4l=-16\\
l=4}\)

[wer0nisia]

Ale w zadaniu chodzi o udowodnienie, że NIE ISTNIEJE.. ;/

Jak podtawię do tego rónania zamiast\(\displaystyle{ l}\)-\(\displaystyle{ 4}\)
to wychodzi mi \(\displaystyle{ \left|x+8 \right|=3-4}\)
\(\displaystyle{ \left|x+8 \right|=-1}\)
CZy argumentacjąna to, że nie istnieje może być to, że gdyby \(\displaystyle{ l=4}\)
to wartość bezwzględna wyszłaby ujemna(-1)?

[robert9000]

to czemu się równa wartość bezwgledna musi byc nieujemne
\(\displaystyle{ 3-l qslant 0 l qslant 3}\)

to eliminuje Ci tamto rozwiązanie

[Justka]

Tak, racja. Niedokładnie przeczytałam treść Oczywiście, że na poczatku trzeba było założyć że \(\displaystyle{ l qslant 3}\).

[wer0nisia]

dziękuję bardzo