zbadaj dla jakich wartości parametru m układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2+2x=m^2-1\\x^2+y^2-4x-8y=m^2+2m-19\end{cases}}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
robiłem to tak:
założyłem, że delta=0,
najpierw wyliczyłem
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2+y^2=m^2-1-2x \\ x^2+y^2=m^2+2m-19+4x+8y\end{cases}}\)
z tego wychodzi \(\displaystyle{ 8y=-6x+18-2m}\)
nie wiem jak sie do tego zabrać, bo pomimo że to jest równanie kwadratowe to te kwadraty zawsze sie skracają...
A co to ma wspólnego z wartością bezwzględną? Lorek
Układ równań kwadratowych z parametrem.
-
threphanathor
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 2 kwie 2008, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: starachowice
- Podziękował: 10 razy
Układ równań kwadratowych z parametrem.
Ostatnio zmieniony 13 kwie 2008, o 14:14 przez threphanathor, łącznie zmieniany 2 razy.
-
daves16
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 21 mar 2007, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
Układ równań kwadratowych z parametrem.
Trzeba to rozwiązać geometrycznie. Są to równania dwóch okręgów.
\(\displaystyle{ \begin{cases} ft(x + 1 \right) ^{2} + y ^{2} = m ^{2} \\ ft(x - 2 \right) ^{2} +
ft(y -4 \right) ^{2} = ft(m + 1 \right) ^{2} \end{cases}}\)
Okręgi te mają być styczne gdyż układ ma mieć jedno rozwiązanie.
Teraz musisz porównać odległość środków z sumą promieni i różnicą ( OS = R+r lub OS = R - r)
\(\displaystyle{ \begin{cases} ft(x + 1 \right) ^{2} + y ^{2} = m ^{2} \\ ft(x - 2 \right) ^{2} +
ft(y -4 \right) ^{2} = ft(m + 1 \right) ^{2} \end{cases}}\)
Okręgi te mają być styczne gdyż układ ma mieć jedno rozwiązanie.
Teraz musisz porównać odległość środków z sumą promieni i różnicą ( OS = R+r lub OS = R - r)