zadania z analizy funkcjonalnej

[tomekk1711]

Witam

Mam do rozwiązanie takie zadanka:
1. Wyznacz normę operatora \(\displaystyle{ A:R^{2} R^{3}}\) w przestrzeniach euklidesowych danego wzorem:
a) \(\displaystyle{ A( x_{1}, x_{2}):=( x_{1}+ 3x_{2}, 2 x_{1}- x_{2}, x_{1}-x_{2})}\)
b) \(\displaystyle{ A( x_{1}, x_{2}):=( x_{1}+ x_{2}, -x_{1}- x_{2}, 2x_{1}-x_{2})}\)

2. Wyznacz normę funkcjonału
a) \(\displaystyle{ \lambda (L^{3}())^{*}}\) danego wzorem \(\displaystyle{ \lambda_{f}:= t_{0}^{1} \frac{f(x)}{ \sqrt[3]{(1+x^{2})^{2}} }dx}\)
b) \(\displaystyle{ \lambda (L^{\infty}())^{*}}\) danego wzorem \(\displaystyle{ \lambda_{f}:= t_{0}^{1} \frac{f(x)}{ 1+x^{2}}dx}\)

Do tego zadania chcę się tylko upewnić czy powinno wyjść w podpunkcie
a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{( \frac{\pi}{4})^{2} }}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

3. Doprowadź nierówność schwartza dla ciągów:
a) \(\displaystyle{ (1, -2, 3, -4, 0, 0, ...), ( \frac{1}{2^{n}}) L^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ (-4, 2, 8, -8, 0, 0, ...), ( \frac{1}{2^{n}})\in L^{2}}\)

4. Doprowadź nierówność Holdera dla wektorów
a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x^{2}} L^{ \frac{3}{2}}(), \sqrt[3]{x} L^{3}()}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{x}\in L^{2}(), \sqrt[3]{x}\in L^{3}()}\)
do postaci liczbowej.

Z góry dzięki