Rozwiąż równanie logarytmiczne

Navel · Post autor: **Navel** » 3 kwie 2005, o 15:08

Witam,
Czy ktoś umie poradzić sobie z takim czymś? Prosze ewentualnie o "krok po kroku".

\(\displaystyle{ \log_{2}{(4x-2)}={\log_{(4x-2)}(4x+6)}\)

Dziękuje i pozdrawiam.

Post autor: **Undre** » 3 kwie 2005, o 15:43

Nie dam głowy, że dobrze, ale wymyśliłem coś takiego:

Z definicji logarytmu \(\displaystyle{ log_{a} b = c \, \Longleftrightarrow \, a^c = b}\) tak więc zapisałem sobie układ równań na tej podstawie:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}2^y=4x-2\\(4x-2)^y=4x+6\end{array}\right.}\),

gdzie sam y nas w sumie nie interesuje, jednak dzięki niemu mamy zachowaną poprzednią równość.

Podstawiając pierwsze do drugiego otrzymujemy \(\displaystyle{ 2^{y^2} - 2^y - 8 = 0}\), a po podstawieniu \(\displaystyle{ t=2^y}\) prosty trójmian kwadratowy. Po rozwiązaniu dostałem tylko jedno rozwiązanie ( drugie było sprzeczne ) i podstawiłem do poprzedniego (nawet bez wyliczania y no bo jak pisałem niepotrzebny nam) \(\displaystyle{ \frac{1+sqrt{33}}{2} = 4x-2}\) skąd szukany x powinno się już dać obliczyć.

Pozdrawiam

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 3 kwie 2005, o 15:51

To ja powiem tyle:

\(\displaystyle{ log_{4x-2}(4x+6)={log_2{4x+6} \over log_2{4x-2}}}\)

Resztę dośpiewaj sobie sam.

Navel · Post autor: **Navel** » 3 kwie 2005, o 16:25

Dobra _el_doopa Spróbuj to rozwiązać, zobaczymy jak sobie dośpiewasz reszte.

Post autor: **Rogal** » 3 kwie 2005, o 16:35

Ale tu już nie ma o czym śpiewać . Podstaw jak kolega _el_doopa radzi i po sprawie.

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 3 kwie 2005, o 17:13

Syf się z tego robi, syf.
Chyba bez pochodnej sie nie obejdzie.

Źle to widziałem
Chyba, że kolega Rogal widzi.

g · Post autor: g » 3 kwie 2005, o 17:26

Undre pisze: Podstawiając pierwsze do drugiego otrzymujemy \(\displaystyle{ 2^{y^2} - 2^y - 8 = 0}\), a po podstawieniu \(\displaystyle{ t=2^y}\) prosty trójmian kwadratowy.

Nie bardzo. W mianowniku masz \(\displaystyle{ y^2}\), a nie \(\displaystyle{ y \cdot 2}\).

Post autor: **Rogal** » 3 kwie 2005, o 21:03

No nie wiem, proszę się nie śmiać w razie złego myślenia, bo za logarytmami nie przepadam, ale ja to widzę tak:

Jeżeli wiemy, że \(\displaystyle{ \log_{4x-2}(4x+6)=\frac{\log_{2}4x+6}{\log_{2}4x-2}}\)

Podstawiając to do pierwszego równania dostaniemy:

\(\displaystyle{ \log_{2}4x-2=\frac{\log_{2}4x+6}{\log_{2}4x-2} \ / (\log_{2}4x-2) \\ (\log_{2}4x-2)^{2} = \log_{2}4x+6}\)

I się, qrwa, nieprzyjemnie zrobiło, ale pochodną nas biednych dziatek nie strasz . Jak na razie najbardziej sensowny wydaje mi się sposób Undrego, chyba że ktoś to będzie potrafił skończyć samą algebrą.

bisz · Post autor: **bisz** » 4 kwie 2005, o 15:41

Nie wiem co wy tu wypisujecie za rzeczy, ale podpowiem wartość liczbową.

x=1.42234728594765

lub jak kto woli przybliżenie:

\(\displaystyle{ x=\frac{751}{528}}\)

Navel · Post autor: **Navel** » 5 kwie 2005, o 19:39

To jak jeszcze byś był łaskaw przedstawić nam tutaj jak do tego doszedłeś, to będziesz dobry.

paulgray · Post autor: **paulgray** » 5 kwie 2005, o 21:01

Matlab i po sprawie.

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 kwie 2005, o 21:05

bisz,

MatLab Cię wspomoże na maturze? IMHO nie:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Post autor: **Undre** » 5 kwie 2005, o 21:41

Racja g ... sory wszyscy, dupci dałem w rozwiązaniu ...

Czyli na razie siedzę z tym : \(\displaystyle{ 2^{y^2} - 2^y - 8 = 0}\) ... no nic jak to jakoś obczaję dam znać.