Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś
-
- Użytkownik
- Posty: 278
- Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś
W trójkącie prostokątnym odległość punktu przecięcia się środkowych od wierzchołka kąta prostego wynosi 2 cm. Wysokość trójkąta poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 2,5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś
a,b -przyprostokątne,
x - połowa przeciwprostokatnej,
Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość:
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\cdot 2=3}\)
Z tw. Pitagorasa odległość od środka przeciwprostokątnej do spodka wysokości wychodzącej z wierzchołka kąta prostego wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2,75}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2,5}{x-\sqrt{2,75}}=\frac{a}{b}\\a^2+b^2=4x^2 \\ \frac{x+\sqrt{2,75}}{2,5}=\frac{a}{b}\end{cases}}\)
x - połowa przeciwprostokatnej,
Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość:
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\cdot 2=3}\)
Z tw. Pitagorasa odległość od środka przeciwprostokątnej do spodka wysokości wychodzącej z wierzchołka kąta prostego wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2,75}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2,5}{x-\sqrt{2,75}}=\frac{a}{b}\\a^2+b^2=4x^2 \\ \frac{x+\sqrt{2,75}}{2,5}=\frac{a}{b}\end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kata prostego dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Każda para trójkątów spośród nich jest parą trójkątów podobnych. Pierwsza proporcja wynika z podobieństwa "małego" trójkąta z dużym , druga zaś - "średniego z dużym.
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś
skoro środkowa ma 3 , to przeciwprostokątna 6
pole to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} 6 2,5 = 7,5}\)??
pole to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} 6 2,5 = 7,5}\)??
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś
Mógłby to ktoś wyjaśnić, dlaczego skoro środowa ma 3 cm to przeciwprostokątna ma 6??
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej. Ponieważ środkowa o długości 3 jest jednocześnie promieniem tego okręgu zatem przeciwprostokątna ma 2*3=6.