Całki niewłaściwe

[kasiunia_bb]

Witam. Mam do problem z rozwiazaniem nastepujacych 5 całek niewłaściwych(prosze o w miare czytelne rozwiazanie;) ):

1. \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^{2}}}\)
2. \(\displaystyle{ \int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{2x^{2}+4}}\)
3.\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-\frac{1}{2}}\frac{dx}{x^{2}+x+1}}\)
4.\(\displaystyle{ \int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}-1}}}\)
5.\(\displaystyle{ \int_{0}^{+\infty}e^{-x}\sin x dx}\)

Z góry dziekuje za odpowiedź!

[Mackor]

np 2 calka

\(\displaystyle{ \lim_{ a->\infty } \frac{1}{2} \int_{1}^{a} \frac{dx}{ x^{2} + 2 } = \lim_{ a->\infty } \frac{1}{2} (\frac{ \sqrt{2} }{2}arctan \frac{ x\sqrt{2} }{2}) {a \choose 1}}\)

teraz chyba sobie poradzisz, pamietaj tylko,ze to "a" jest granica...najlepiej zobacz sobie wykres funkcji arctanges

[ Dodano: 8 Kwietnia 2008, 20:53 ]
podpowiedz do przykladu a...

rozbij to sobie w taki sposob \(\displaystyle{ \lim_{ a\to } \int_{0}^{a}twoja.calka}\)

i

\(\displaystyle{ \lim_{ a\to - } \int_{b}^{0} twoja.calka}\)

nastepnie dodaj do siebie otrzymane wyniki...pamietaj, ze calki moga byc rowniez rozbiezne, czyli do +, - nieskoncznosci

[kasiunia_bb]

DZieki. A jest ktos w stanie zrobic jakis przyklad w calosci, zebym wiedziela jak to dokladnie ma wygladac...Jest ktos w stanie pomoc..?

[ Dodano: 9 Kwietnia 2008, 20:57 ]
???