Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadania

[akro]

Witam,
1.Wyznacz \(\displaystyle{ a _{1}}\) oraz r wiedząc, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{2} + a _{5}=20 \\ a _{6}-a _{4}=4 \end{cases}}\)
2.Oblicz sumę wszystkich liczb parzystych od 4 do 144.
3.Dla jakich naturalnych wartości x podane wyrażenia są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego x, x+3, x+15
4.Czy podane liczby tworzą ciąg geometryczny?
\(\displaystyle{ \sqrt{2} + 1, 2 \sqrt{2} +3 , 5 \sqrt{2} +7}\)

[RyHoO16]

2)
\(\displaystyle{ a_{1}=1 \ , a_{n}=144 \ , r=2}\)
\(\displaystyle{ 144=a_{1}+(n-1)\cdot 2 \\
2n=142 \iff n=71}\)

\(\displaystyle{ S_{71}= \frac{(4+144)\cdot 72}{4}=2664}\) - Sprawdź czy dobrze

3)
\(\displaystyle{ b^2=ac \iff (x+3)^2=x(x+15) \iff x^2+6x+9=x^2+15x \iff x=1}\)

Skorzystaj z tej własności co w 3) jak ci wyjdzie L=P to wyrazy są w ciągu geometrycznym

[akro]

a mógłby ktoś zrobić 1 i 4? Bardzo prosze ja nie potrafie a jutro musze to zaliczyc?

[południowalolka]

1.
\(\displaystyle{ a _{2} = a _{1} + r}\)
\(\displaystyle{ a _{5} = a _{1} + 4r}\)
\(\displaystyle{ a _{6} = a _{1} + 5r}\)
\(\displaystyle{ a _{4} = a _{1} + 3r}\)

I teraz podstawiając do układu równan mamy
\(\displaystyle{ a _{1} + r+a _{1} + 4r =20}\)
\(\displaystyle{ a _{1} + 5r -a _{1} - 3r =4}\)

\(\displaystyle{ 2a _{1} +5r=20}\)
\(\displaystyle{ 2r=4}\)

\(\displaystyle{ r=2}\)
\(\displaystyle{ a _{1} =5}\)

[ Dodano: 8 Kwietnia 2008, 14:57 ]
4. podane liczby tworzą ciag geometryczny bo:
mamy ciąg \(\displaystyle{ ( \sqrt{2} +1, 2 \sqrt{2}+3, 5 \sqrt{2}+7)}\)

obliczam q: \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2}+3 }{ \sqrt{2}+1 } = \frac{(2 \sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-1)}{2-1} =1+ \sqrt{2}}\)

i teraz \(\displaystyle{ (2 \sqrt{2} +3)*(1+ \sqrt{2} )= 5 \sqrt{2} +7}\)

q jest const wiec jest to ciąg

[akro]

2)
\(\displaystyle{ a_{1}=1 \ , a_{n}=144 \ , r=2}\)
\(\displaystyle{ 144=a_{1}+(n-1)\cdot 2 \\
2n=142 \iff n=71}\)

\(\displaystyle{ S_{71}= \frac{(4+144)\cdot 72}{4}=2664}\) - Sprawdź czy dobrze

3)
\(\displaystyle{ b^2=ac \iff (x+3)^2=x(x+15) \iff x^2+6x+9=x^2+15x \iff x=1}\)

Skorzystaj z tej własności co w 3) jak ci wyjdzie L=P to wyrazy są w ciągu geometrycznym

Nie wiem czy dobrze:( Mógłbys albo ktoś sprawdzić? Ja naprawde nie potrafie. Dl was moze to jest banal ale dla mnie to czarna magia.
A czy to 3 jest dokonczone??

[gosia_gosia]

2)
\(\displaystyle{ a_{1}= 4 \quad a_{n}=144 \quad r=2}\)
\(\displaystyle{ 144=a_{1} +(n-1)2 \\
2n=142 \quad n=71}\)

\(\displaystyle{ S_{71}= \frac{(4+144) 71}{2} =5254}\)